Конспект урока по ВиС для 8 класса на тему «Рассеивание числовых данных и отклонения»

Слайд #1

Рассеивание числовых данных и отклонения

8 класс. Урок 1.

Слайд #2

Говорят, эти два набора отличаются рассеиванием. Если данные сильно рассеяны, то многие значения удалены от среднего. Напротив, при малом рассеивании большинство значений расположено близко друг другу и к среднему. В этом случае изменчивость небольшая.

РАССЕИВАНИЕ –это свойство числовых массивов и оно нуждается в математическом
Описании.

Слайд #3

Пример 1
Время прихода в школу:
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
Сколько времени в среднем тратит на
дорогу до школы Сергей? Иван?

Назовите наименьшее и наибольшее время,
затраченное на дорогу Иваном? Сергеем?

У какого из них, на ваш взгляд рассеивание больше? Почему так получается?

Для измерения рассеивания можно
Использовать размах. Рассчитайте размах
Данных у Сергея, у Ивана.
1.
2.
3.
4.

Слайд #4

ОПРЕДЕЛЛЕНИЕ
На рисунке изображен набор чисел: 1, 4, 5, 9, 12. Среднее арифметическое равно 6,2. отклонение от среднего числа 9 равно 9-6,2=+2,8. Знак «+» можно не писать, но мы его написали, чтобы подчеркнуть, что отклонение положительно.
В массиве чисел отклонением числа от среднего арифметического или просто отклонением называется разность между этим числом и средним арифметическим набора.
Пример 2

Слайд #5

Возьмём набор чисел: 1, 6, 7, 9, 12. Среднее арифметическое этого набора равно 7. Найдем отклонение каждого числа от среднего:
1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5.

Пример 3
Если число меньше среднего, то его отклонение «-», если число больше среднего, то его отклонение «+».

В одном случае – для числа 7, которое совпало со средним арифметическим, - отклонение равно 0.
При этом сумма всех отклонений у любого набора равна 0. Убедимся в этом на нашем примере:
-6-1+0+2+5=0.

Свойство отклонений: Сумма отклонений от среднего арифметического равна 0.

Слайд #6

ОПРЕДЕЛЛЕНИЕ
Абсолютное отклонение показывает, как далеко число стоит от среднего арифметического, но не показывает. В какую сторону – вправо или влево.
Модуль отклонения называют абсолютным отклонением.

Слайд #7

Среднее арифметическое числового набора: 10, 4, 1, 8,2 равно 5. Число 2 левее числа 5 на 3 единицы, а число 8 правее числа5 на 3 единицы. Следовательно, абсолютное отклонение у этих чисел одинаковы:
|2-5|=3 и |8-5|=3.
Пример 4
По абсолютным отклонениям можно судить о том, велико ли рассеивание чисел на числовой прямой. Чем < в целом абсолютные отклонения в среднем, тем < рассеяны значения в наборе.
Определите, в каком из этих наборов отклонения в среднем больше?

Слайд #8

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Слайд #9

Слайд #10

Слайд #11

Слайд #12

Домашнее задание.
Параграф 42, стр. 156.
№ 302, 304. 308

Слайд #13

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
Представьте, что вы живете в том же доме, где живут Сергей и Иван, и учитесь в той же школе, что и они. Как бы вы добирались до школы – пешком или на автобусе? Что для вас важнее – не опаздывать или сэкономить в среднем 5 мин на дорогу?

Чему равна сумма всех отклонений чисел набора от их среднего арифметического значения?

Чему равно среднее арифметическое всех отклонений от среднего арифметического в наборе?

Что такое абсолютное отклонение?
1.
2.
3.
4.