Презентация на тему "Теорема синусов" 9 класс

Слайд #1

Теорема синусов
Геометрия 9 класс

Слайд #2

Актуализация опорных знаний.
1) В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона.
2) В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.
3) Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см.
4) Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.
5) Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.
6) Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.
7) В равностороннем треугольнике все высоты равны.
8) Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны.
) Существует треугольник с двумя тупыми углами.
10) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
11) Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный.
12)  В треугольнике KLN, KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Угол L треугольника наибольший.

Слайд #3

Теорема синусов
Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
С
b
a
c
A
B
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=

Слайд #4

Доказательство
Дано: АВС
ВС = а, СА = b, АВ = с
Доказать:
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=
С
b
a
c
A
B
Доказательство:

Слайд #5

Задачи
Нахождение стороны
Нахождение угла
Дано:
ВС = 80,
С = 58°
А = 75°
Найти: АВ
Дано:
ВС = 80,
АВ = 70
А = 75°
Найти: С
С
58°
80
?
A
B
75°
С
75°
80
70
A
B
?
Решение.
Решение.
ВС
sin A
АВ
sin C
=
АВ
=
80
∙ sin 58°
sin 75°
АВ
=
ВС
∙ sin С
sin А
≈
80 ∙ 0,85
0,97
АВ ≈ 70
ВС
sin A
АВ
sin C
=
sin C
ВС
АВ ∙ sin A
=
sin C
80
70 ∙ sin 75°
=
80
70 ∙ 0,97
≈
sin C ≈ 0.85,
 С ≈ 58°

Слайд #6

С
b
a
c
A
B
Замечание
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=
=
2R
R
О

Слайд #7

Пример
ВС = 16 см
А = 60°
R = ?

O
С
b
a
c
A
B
R