Презентация к уроку в 10 классе по теме:"Призма"

Слайд #1

Теоретическая разминка
Чему равна сумма углов в треугольнике?
Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
Чему равны острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника?
Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 300.
Что называется углом между прямой и плоскостью?
Сформулируйте определение прямой перпендикулярной плоскости.

Слайд #2

Многогранники
Понятие многогранника. Призма.

Слайд #3

ТЕТРАЭДР
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Слайд #4

Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников.
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.
С
А
В
S
S

Слайд #5

Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.

Слайд #6

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или
многогранником

Слайд #7

ТЕТРАЭДР
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Примеры многогранников
ОКТАЭДР
ЗВЁЗДЧАТЫЙ ОКТАЭДР
КУРНОСЫЙ КУБ
РОМБОУСЕЧЁННЫЙ ИКОСОДОДЕКАЭДР

Слайд #8

Выпуклые и невыпуклые многогранники
Выпуклый многогранник
Невыпуклый многогранник

Слайд #9

Правильные многогранники

Тетраэдр
Гексаэдр
Икосаэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники одного типа

Слайд #10

ЭЙЛЕР Леонард (1707-83), математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Эйлер — ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки.

Слайд #11

А1
А2
Аn
B1
B2
Bn

Слайд #12

Граней -
Вершин -
Рёбер -
8
12
18
Шестиугольная призма

Слайд #13

Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
А
В
АВ - высота
С
Н
СН - высота

Слайд #14

Призмы
прямые
наклонные
правильные

Слайд #15

Прямые призмы

Слайд #16

Наклонные призмы

Слайд #17

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней.
h
h
Pocн

Слайд #18

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
№ 219.
В
С
А1
D1
С1
В1
?
D
А
12 см
5 см
450

Слайд #19

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.
№ 220.
В
С
А1
D1
С1
В1
?
D
А
24
10
10 см

Слайд #20

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
№ 221.
А
В
С
С1
В1
А1
8
6
8
8
8
10

Слайд #21

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
№ 222.
25
9
8
H
В
С
D
А1
D1
С1
В1
А
F
9
?
?

Слайд #22

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы – параллелограмм со сторонами 8 и 15 см и углом 120о. Боковая поверхность призмы имеет площадь 460 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 13 и 12 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Слайд #23

D
Высота правильной четырехугольной призмы равна , а сторона основания – 8 см. Найдите расстояние между вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD1С1С.
С1
В1
А1
D1
С
В
А
О
8
8

Слайд #24

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
№ 222.
25
9
8
H
В
С
D
А1
D1
С1
В1
А
F
9
8
8

Слайд #25

Через два противолежащих ребра проведено

сечение, площадь которого равна см2. Найдите ребро куба и его диагональ.
№ 223.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
a
a
a
64
64
S=

Слайд #26

Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
№ 237.
А
В
С
D
А1
D1
С1
12
5

Слайд #27

Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.
№ 225.
В
С
А1
D1
С1
В1
D
А
?
300
a
a
a
2a
a 2

Слайд #28

В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см.
№ 226.
D
А
В
С
D1
С1
В1
А1
2
2
4
O
N

Слайд #29

А
B
C1
B1
А1
C
Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13см, ВС=10см,а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 450. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь грани СС1В1В.
№ 228.
13
13
10
450

Слайд #30

1200
А1
Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
№ 230.
А
В
С
С1
В1
3
5
S=35 см2

Слайд #31

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 600. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
№ 231.
В
С
А1
D1
С1
В1
D
8
15
600
S=130см2
А
А
8
15
600
D
С
В

Слайд #32

А
B
24
C1
B1
А1
C
35
12
В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
№ 238.
К
О

Слайд #33

D
d
Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с плоскостью основания угол , а с одной из боковых граней – угол . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
№ 232.
А1
В1
С1
D1
А
В
С

Слайд #34

Основание прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение ВВ1D1D, перпендикулярное к
плоскости грани АА1С1С.
Найдите площадь сечения,
если АА1=10см, АD=27см,
DC= 12см.
№ 233.
А
С
В
В1
А1
С1
D
D1
10
27
12
Из АВС
Sсеч = 10 * 18

Слайд #35

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите Sсеч ,
если катеты равны 20см и 21см,
а боковое ребро равно 42 см.
№ 234.
А
С
В
В1
А1
С1
D
D1
42
20
21
N
N1
21
20
А
С
В
D
N
?

Слайд #36

А
В
С
С1
В1
А1
2
D

Слайд #37

D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
1
1
1
К

Слайд #38

Домашнее задание
П. 25,27 (определения учить)
№225, 292.
Спасибо за урок!