Презентация " Решение линейных неравенств"

Слайд #1

Решение линейных неравенств

Слайд #2

//////////////////
//////////////////
Числовые промежутки
интервал a < x < b (a;b)

отрезок a ≤ x ≤ b [a;b]

полуинтервал a ≤ x < b [a;b)

полуинтервал a < x ≤ b (a;b]

открытый луч x > a (a;∞)

луч x ≥ a [a;∞)

открытый луч x < b (-∞;b)

луч x ≤ b (-∞;b]

а
а
////////////////////////////
а
////////////////////////////
а
b
b
///////////////////
а
b
/////////////////////////////
b
//////////////////////////////
b
///////////////////
а
b

Слайд #3

Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.

Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.

Слайд #4

Являются ли числа 3, -5 решением неравенства 4х + 5 < 0
При х = 3, 4∙3 + 5 = 17, 17>0
Значит х=3 не является решением данного неравенства

При х=-5, 4∙(-5) + 5 = -15, -15<0
Значит х=-5 является решением данного неравенства

Слайд #5

Правила решения линейных неравенств:
Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства

2х + 8 ≥ 4х + 7
2х – 4х ≥ 7 – 8

Слайд #6

Правила решения линейных неравенств
Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.

5х – 15 < 0 | : 5
х – 3 < 0

Слайд #7

Правила решения линейных неравенств
Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

-6х > 12 | : (-6)
х < -2

Слайд #8

Решить неравенство
3х – 5 ≤ 7х – 15 перенесем слагаемое 7х в левую часть, а слагаемое -5 – в правую часть, изменив знак у слагаемых на противоположный
3х – 7х ≤ -15 + 5 приведем подобные слагаемые
-4х ≤ - 10разделим обе части неравенства на -4
х ≥ 2,5



Ответ: х ≥ 2,5 или [ 2,5; +∞)

////////////////////////////
2,5

Слайд #9

Решить неравенство
5х + 3(2х – 1) > 13х – 1
5х + 6х – 3 > 13х – 1
5х + 6х – 13х > – 1 + 3
– 2х > 2 | : (-2)
х < – 1

(-∞; -1)
Ответ: (-∞; -1)
////////////////////////////
-1