Презентация "Уравнение касательной"

Слайд #1

Уравнение касательной

к графику функции

Слайд #2

Цели урока
Отработать алгоритм составления уравнения касательной.

Рассмотреть задачи ЕГЭ.

Слайд #3

Повторение
Касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0 называется прямая, проходящая через точку (x0 ; f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f |(х0)
Алгоритм уравнения касательной

Обозначить абсциссу точки касания х0
Вычислить f(х0)
Найти f |(x)
Найти f |(х0)
Подставить найденные числа в формулу (1)
(1)
Уравнение касательной
Угловой коэффициент касательной

Слайд #4

Составьте уравнение касательной
к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0.
а) f(x) = x2 + x + 1, x0 = 1
f(1) = 3
f /(x) = 2x + 1
f /(1) = 3
y = 3 + 3(x – 1)
y = 3x


б) f(x) = sin x, x0 = π/2
f(π/2) = 1
f /(x) = cos x
f /(π/2) = 0
y = 1 + 0(x – π/2)
y = 1

Слайд #5

Напишите уравнение касательных
к графику функции y = f(x), параллельных данной прямой

б) f(x) = 1/3x3 – x2 – x +1, y = 2x – 1

Слайд #6

На рисунке изображен график функции y = f(x), и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
x2
x1
y2
y1

Слайд #7

- 4
2
- 1
- 1
x1 = - 4; y1 = 2
x2 = - 1; y2 = - 1
На рисунке изображен график функции y = f(x), и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

Слайд #8

На рисунке изображен график функции y = f(x), и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
x1 = - 6; y1 = - 5
x2 = 2; y2 = - 3
- 6
- 5
2
- 3

Слайд #9

На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая,
проходящая через начало координат, касается графика
этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение
производной функции в точке x0 = 8.
x1 = 0; y1 = 0
x2 = 8; y2 = 10

Слайд #10

На рисунке изображен график y = f /(x)  - производной функции
y = f (x) . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику
f (x) параллельна прямой y = 2x - 2 или совпадает с ней.
5

Слайд #11

Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции y = x3 + 7x2 + 7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
y = f(x0) + f / (x0)(x – x0)
f / (x0) = – 4
f / (x) = 3x2 + 14x + 7
3x02 + 14x0 + 7 = - 4
3x02 + 14x0 + 11 = 0
x0 = – 1 или x0 = – 11/3
f(– 1) = – 1 + 7 – 7 – 6 = – 7
y = – 7 – 4(x + 1)
y = – 4x – 11

Слайд #12

Сегодня на уроке:
Я научился …
Я повторил …

Слайд #13

§ 29

Решить задачи на карточках
Домашнее задание