Презентация "Тригонометрические функции числового аргумента. График и свойства функции у=sin x"

Слайд #1

«Тригонометрические функции числового аргумента. График и свойства функции
у= sin x».


Цели урока:1) повторить и систематизировать знания о мерах углов, понятии синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
2) ввести понятие функции синуса;
3) научиться строить график функции у = sin x;
4) Изучить свойства функции у = sin x;
5) способствовать развитию практических умений и навыков.
Тема урока:
28.10.2010 г.

Слайд #2

Существуют 4 основные функции:
синус
косинус
тангенс
котангенс

Слайд #3

Рассмотрим треугольник АВС с острым углом α.



А
В1
С1
α
β
а
sin α= -
с
в
cos α = -
с
Дан треугольник АВС с острым углом α.
а.

с

в




В
С

Слайд #4

(они следуют из определений)
sin²α+cos²α=1
tg α·ctg α = 1

tg α
=
sin α
____
cos α
____
sin α
cos α
=
ctg α
tg² α + 1 =
____
cos² α
1
ctg² α + 1 =
sin² α
____
1
Основные тригонометрические тождества
(теорема Пифагора, перефразированная с помощью понятия о синусе и косинусе )

Слайд #5

Рассмотрим треугольник АВС с острым углом α.



А
В1
С1
α
β
а
sin α= -
с
в
cos α = -
с
Нетрудно увидеть,
что синус и косинус
зависят лишь
от угла α
а.

с

в

Поэтому при изучении
синуса и косинуса
можно в качестве
гипотенузы брать
радиус r = 1 окружности

В
С

Слайд #6

Полный оборот составляет 360°

Слайд #7

Запись sin (α · β),
где α и β – углы,
смысла иметь не будет.

Слайд #8

Угол в один радиан- это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
1 рад≈57°17‛44‛‛
Угол в 180°=Πрад.

R

1 рад
x

Слайд #9

Знак синуса и косинуса


+
+
+
+
-
-

-
-
знаки sin
знаки cos

Слайд #10

Знаки тангенса и котангенса.
+
+
-

-

-

-

+
+



знаки
тангенса

знаки котангенса

Слайд #11

Функция
у = sin x.

Слайд #12

Построение графика функции синуса.

Делается это путем построения следующего отображения множества углов в числовое множество. Другими словами градусы переводят в числа.

Слайд #13

Числовая функция,
заданная формулой
у = sin x,
называется синусом.

Слайд #14

Свойства функции у = sin x.
Область определения этой функции – множество всех действительных чисел. Обозначается: D (sin x) = R.
Областью значения функции синус является отрезок [- 1; 1], поскольку и ординаты, и абсциссы точек единичной окружности принимают все значения от -1 до 1. Обозначается: Е (sin x) = [- 1; 1].
Еще известными свойствами этой функции является то, что для любого х справедливы следующие равенства:
sin (-x) = - sin x;
sin x = 0, при х = πn, n € Z (Z – множество всех целых чисел);
sin x = 1, при х = π/2 + 2πn, n € Z;
sin x = -1, при х = - π/2 + 2πn, n € Z.
На отрезке [- π/2; π/2] функция синуса является строго монотонно возрастающей;
функция четная;
периодическая, с установленным периодом 2π.
функция непрерывна.

Слайд #15

График функции
у = sin x

Слайд #16

0
π/2
-π/2
-2π
π
3π/2
2π
у
х
у = sin x

Слайд #17

0
π/2
-π/2
-2π
π
3π/2
2π
у
х
у = sin x
π/2
α
Pα
α
-1
1
синусоида
линия
синусов

Слайд #18

0
π/2
-π/2
-2π
π
3π/2
2π
у
х
у = sin x
у =2 sin x
Областью определения
данной функции будет
множество всех действительных чисел – R.
Областью значения
будет отрезок [-2;2]

Слайд #19

Задания для самостоятельной работы
І вариант
Найдите область
определения и
область значения
функции у = 1/2 sin x.
Постройте ее график.
ІІ вариант
Найдите область
определения и
область значения
функции у = 3 sin x.
Постройте ее график.

Слайд #20

Задания для
домашней работы
1) Выучить свойства функции у = sin x.
2) Найдите область определения и область значения функций:
у = -1/2 sin x,
у = sin 3x,
у =3 + sin x. Постройте их графики.