Презентация "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Слайд #1

Классная работа

Слайд #2

1) Найти SABCD
300
450
А
В
С
D
2
А
В
С
D
12
12
М
13
12
2) Найти SAМCD

Слайд #3

3) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр и площадь треугольника.
В
С
A
15
3х
4х
(3х)2 + (4х)2 = 152
9х2 + 16х2 = 225
25х2 = 225
х2 = 9
х = 3
Стороны треугольника 9 см, 12 см, 15 см.
Р = 36 см, S = 54 см2

Слайд #4

Теорема,
обратная
теореме
Пифагора

Слайд #5

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Существует бесчисленное множество целых положительных чисел, удовлетворяющих соотношению
с2 = а2 + b2.
Они называются
п и ф а г о р о в ы м и ч и с л а м и

Доказать самостоятельно

Слайд #6

Вот несколько троек пифагоровых чисел.
32 + 42 = 52
52 + 122 = 132
72 + 242 = 252
92 + 402 = 412
112 + 602 = 612
132 + 842 = 852
62 + 82 = 102
92 + 122 = 152
122 + 162 = 202
Треугольник со сторонами, пропорциональными числам 3, 4 и 5 часто называют
египетским треугольником

Слайд #7

Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 5 см, 6 см, 7 см?

По теореме Пифагора а2 + в2 = с2.
Проверим: 52 + 62 = 72,
25 + 36 = 49 – неверно.
Значит, данный треугольник не является прямоугольным.

Решить устно:

Слайд #8

В
С
A
15
3х
4х
5х = 15
х = 3
5х
3) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр и площадь треугольника.

Слайд #9

2 – большая сторона
Треугольник – прямоугольный,
гипотенуза 2, катеты 1 и
Углы треугольника 900, 600, 300, т.к. катет, равный 1, в два раза больше гипотенузы 2.
2
1
900
300
600
Задача 1 Определить углы треугольника со сторонами 1, 𝟑 , 2

Слайд #10

Углы треугольника 900, 450, 450, т.к. треугольник равнобедренный.
– большая сторона
Треугольник – прямоугольный,
гипотенуза , катеты 1 и 1.
1
1
900
450
450
Задача 2 Определить углы треугольника со сторонами 1, 𝟐 , 1

Слайд #11

Треугольник со сторонами 3, 6, 10 не существует,
т. к. не выполняется неравенство треугольника

10 < 3 + 6 (Неверно)
3
6
10
Задача 3 Определить углы треугольника со сторонами 3, 10, 6

Слайд #12

Докажите, что треугольник ВHD – прямоугольный.
Найдите SABCD
А
В
С
D
H
4
5
3
5
SABCD =AD*BH
52 = 42 + 32
(Верно)
Задача 4

Слайд #13

Найдите площадь трапеции АВCD с основаниями АD и ВС.
А
В
С
D
10
5
8
102 = 82 + 62
(Верно)
6
Задача 5

Слайд #14

Домашнее задание:
ТЕОРИЯ: стр. 129 – 130 – учить;
ЗАДАЧИ: № 490, 493, 498. Готовиться к зачету по вопросам на стр.133.

Слайд #15

Задача 6
В треугольнике АВС сторона АВ = 𝟐 см,
ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ = 1 см, ВМ = 1 см. Найдите угол АВС.
В треугольнике АВС угол А равен 450, угол
С – тупой, ВС = 17 см. На продолжении стороны АС за точку С взята точка D так, что CD = 8 см,
BD = 15 см. Докажите, что треугольник ВСD – прямоугольный. Найдите SABС
Задача 7
Меньшая высота параллелограмма равна 4 см и делит большую сторону на отрезки, каждый из которых равен по 3 см. Найдите большую высоту параллелограмма.
Задача 8

Слайд #16

В треугольнике АВС сторона АВ = , ВС = 2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ = 1, ВМ = 1.
Найдите угол АВС.
С
В
А
2
1
М
1
(Верно)
300
600
450
Задача 6

Слайд #17

Меньшая высота параллелограмма равна 4 см и делит большую сторону на отрезки, каждый из которых равен по
3 см. Найдите большую высоту параллелограмма.
А
В
С
D
H
5
3
3
4
SABCD =AD*BH
Р
5
SABCD = 24
SABCD =СD*BР
24 = 5 * ВР
?
ВР = 4,8

Слайд #18

В треугольнике МРК сторона РК = 2. На стороне МК

отмечена точка А так, что АМ = АР = , АК = 1.
Найдите угол МРК.
К
Р
М
2
1
А
Тренировочные задания
(Верно)
300
450

Слайд #19

Докажите, что треугольник ВСD – прямоугольный.
Найдите SABD
В треугольнике АВС угол А равен 450, угол С – тупой,
ВС = 17 см. На продолжении стороны АС за точку С взята точка D так, что CD = 8 см, BD = 15 см.
С
А
В
Тренировочные задания
17
(Верно)
450
15
8
D
450
15

Слайд #20

Найдите площадь четырехугольника АВСD, в котором
АВ = 5 см, ВС = 13 см, СD = 9 см, DA = 15 см, АС = 12 см.
С
А
В
№ 517
13
(Верно)
5
D
12
9
15
(Верно)

Слайд #21

5 см
Найдите площадь треугольника со сторонами 6 см, 5 см, 5 см.
В
А
5 см
С
Тренировочные задания
6 см
М
3 см
4

Слайд #22

8 см
Найдите площадь треугольника со сторонами 6 см, 8 см, 10 см.
В
А
10 см
С
Тренировочные задания
6 см
(Верно)

Слайд #23

13
Ученику надо было вычислить площадь многоугольника, изображенного на рисунке. В его распоряжении оказалась только масштабная линейка.
В
P
D
12
3
1
4
3
4
5
E
C
A
Точки С, В, Е лежат на одной прямой. Можно ли найти площадь этой фигуры?
Результаты измерений отображены на рисунке слайда.

Слайд #24

*
Диагонали некоторой трапеции равны 5 см и 12 см, а основания 3 см и 10 см. Найдите углы между диагоналями этой трапеции.
А
В
С
D
12
10
3
132 = 122 + 52
(Верно)
5
5
3
F

Слайд #25

На сторонах прямоугольного треугольника АВС
( С=900) построены квадраты,
причем S1 – S2 = 112см2,
а S3 = 400 см2.
Найдите периметр треугольника АВС.
В
S2
С
*
A
S1
S3
a
b
c

Слайд #26

Докажите, что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы.
В
С
*
A
a
b
c
N
m1
Из АСN
M
m2
Из BСM
F
m3
+