Колодец Лотоса

Слайд #1

Колодец Лотоса.

Слайд #2

ЗАГАДКА ИЗ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА

Слайд #3

В 1912 г. во время раскопок в дельте Нила ученые обнаружили полуразрушенный храм, на стенах которого сохранились письмена.

Слайд #4

"Ты стоишь перед стеной, за ней колодец Лотоса, круглый, как Солнце. В колодец опущены два тростниковых стебля, длина одного из которых три меры, другого — две меры. Стебли перекрещиваются на уровне поверхности воды, а уровень воды в колодце равен одной мере. Кто укажет длину самой длинной прямой, которая может уместиться в основании колодца Лотоса, тот возьмет тростниковые стебли и станет жрецом бога Ра".

Слайд #5

Под текстом задачи было обнаружено пояснение, из которого следует, что она служила испытанием для желающих стать жрецами бога Ра. Вошедший в комнату для решения этой задачи оказывался отрезан от внешнего мира, так что решивший ее становился жрецом, а не решивший умирал голодной смертью. "Через стену колодца Лотоса прошли многие, но мало кто стал жрецом бога Ра. Думай. Цени свою жизнь. Так советуют тебе жрецы бога Ра".

Слайд #6

Наиболее известным источником сведений, связанных с этой задачей, является рассказ писателя-фантаста А.П.Казанцева «Колодец Лотоса». Это история любви могущественной древнеегипетской царицы Хапшетсут и придворного зодчего Сененмута.

Слайд #7

Хатшепсут была единственной в истории Египта женщиной-фараоном. Ей воздавались все подобающие фараонам светские и религиозные почести, ее изображали, как и полагалось настоящему фараону, с привязанной под подбородком бородой. В рассказе А.П. Казанцева Хатшепсут решает сделать Сененмута жрецом, для чего он должен пройти загадочное испытание.

Слайд #8

Задача о Колодце Лотоса

Слайд #9

В рассказе предложен один из вариантов решения задачи, доступный кандидатам на звание жреца. После довольно замысловатых манипуляций, использующих мокрые части тростинок, Сененмуту удается получить приближенное значение диаметра колодца d, равное 37/30.

Слайд #10

Задачу о колодце Лотоса интересно было бы решить в соответствии с уровнем древней математики.

Слайд #11

Пусть AС = 3, BD= 2, EF = 1, требуется определить ВС. Обозначим АВ = a, CD = b , ВС = d . Путем несложных преобразований получаем уравнение a4 - 2а3 + 5а2 -10а + 5 = 0 Однако в Древнем Египте не умели решать уравнений 4-й степени!

Слайд #12

Теорема. Длина отрезка, концы которого лежат на боковых сторонах трапеции, а сам он параллелен ее основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей, равна среднему гармоническому длин оснований трапеции: МN = 2аb : (а + b) Кроме того, точка пересечения диаго налей делит данный отрезок пополам: МО = ab : (а + b)

Слайд #13

Для египтянина естественно было искать решение задач в виде дробей с малыми знаменателями. Если рассматривать дробные числа со знаменателями не более 5, то неплохое приближение диаметра колодца дают дроби 5/4 и 6/5.

Слайд #14

Обе эти дроби хорошо соответствуют духу египетской математики, где было принято записывать произвольную дробь в виде суммы дробей с числителями, равными 1: 5 1 6 1 — = 1 + —, — = 1+ — . 4 4 5 5

Слайд #15

Значение диаметров занесем в таблицу: Заметим, что число 1,2 является половиной среднего гармонического длины диагоналей трапеции: 2 • 3 : (2 + 3) = 1,2. Такие числовые соотношения указывают на гармоничное построение колодца. d-диаметр a b а•b:(а +b) —высота воды 5/4 1,56 2,73 0,99 6/5 1,4 2,75 1,01

Слайд #16

Способ, которым могли бы воспользоваться египетские жрецы при отборе достойных кандидатов, нам не известен. Можно только предполагать, что он был геометрическим. Сможет ли кто-нибудь из вас решить эту задачу новым способом? Учтите – призом будет пятерка по геометрии в четверти!