Применение производной к исследованию функций

Слайд #1

Применение производной к исследованию функций. Чугуева Любовь Николаевна. Учитель математики МБОУ СОШ №59 п. Белозёрный.

Слайд #2

Угловым коэффициентом прямой называется k = sin k = tg k = ctg - угол между прямой и осью Ох y= kx+b

Слайд #3

Слайд #4

k = 0 k > 0 k < 0

Слайд #5

Для каждой линейной функции найдите коэффициент k. k = 2 k = 0 k = -1 k = - 4 k = 18

Слайд #6

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у = f(х) в точке (х0; f(х0)). нулю. f ' (х)= k= tg

Слайд #7

f ' (х) < 0 f ' (х) > 0 Функция убывает на этом промежутке f '(х) = 0 Функция возрастает на этом промежутке

Слайд #8

Стационарными называют точки, в которых производная функции больше 0 равна 0 больше 1 меньше 0

Слайд #9

Если при переходе через стационарную точку х0 изменяет знак с «–» на «+»; изменяет знак с «+» на «-»; не изменяет свой знак В точке хо экстремума нет В точке хо - минимум В точке хо - максимум

Слайд #10

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной у = f/(x). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f/(x)   y x a b

Слайд #11

y = f /(x) 1 2 3 4 5 х -4 -3 -2 -1     Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. В какой точке отрезка [-3;0] у = f(x) принимает наибольшее значение?

Слайд #12

На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания. y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x

Слайд #13

y = f /(x)   Функция у = f(x) определена на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите количество таких чисел хi, что касательная к графику функции в точке хi параллельна прямой у = -2х+5. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x

Слайд #14

На рисунке изображён график функции f(x), определённой на промежутке [-5;5). Определите количество целых чисел хi, таких, что f'(xi) отрицательно. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

Слайд #15

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция задана графиком. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=12.

Слайд #16

В какой из указанных точек производная функции, график которой изображен на рисунке, отрицательна? х3 х у х4 х2 х1

Слайд #17

. На рисунке изображены прямые , являющиеся касательными к графику функции у = f (х). Определите количество неположительных чисел среди значений производной у = f' (х).

Слайд #18

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график её производной. В ответе укажите количество точек экстремума, количество точек минимума. y = f(x)   y x a b

Слайд #19

  На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. х0 Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 4 : 4 =1. Значит, k= 1. 4 4

Слайд #20

Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. х0 6 3

Слайд #21

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х На рисунке изображен график производной функции у =f(x), заданной на промежутке [-4;5]. Найдите промежутки возрастания функции у =f(x).В ответе укажите длину наибольшего из них. 3

Слайд #22

Диагностическая работа №1. Диагностическая работа №2. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 3 1,25 - 2 -0,25 0,5 5 7 7 -3 -3 1 -7 5 2 -1 1,5 2 -33 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 1 0,75 -3 - 0,75 -0,4 1 8 8 -2 3 1 1 3 7 -1 4 -1 -4,5

Слайд #23

Слайд #24