Презентация по теме" Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в среднем звене лингвистической гимназии "

Слайд #1

Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в среднем звене лингвистической гимназии

Слайд #2

«Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни» Н.И.Лобачевский
Управление современной техникой требует серьезной подготовки, включающая активные знания по математике. Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом учащихся, что ученики способны применять их в различных конкретных ситуациях.

Слайд #3

История возникновения задач практического характера
Первые математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь, появились в Древнем Египте и Месопотамии. Дату их появления трудно назвать, примерно 3 тысячелетия до н.э. Без расчетов было невозможно построить здание, будь то величественный дворец или простой склад для зерна. И как поделить землю между родственниками, прибыль между торговцами, найти правильный путь в пустыне или в море, если вы не знакомы с правилами счета, которые придумали древние египтяне около 3–2,5 тыс. лет до новой эры.

Слайд #4

Понятие задачи практического характера
Л.М.Фридман и Е.Н.Турецкий под математической задачей практического характера (задачей с практическим содержанием, прикладной, сюжетной, житейской задачей) понимают задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении бытовых операций (И.М. Шапиро, «Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики»

Слайд #5

Слайд #6

типы задач с практическим содержанием:
Задачи в контексте практико-преобразовательной деятельности человека;
Задачи, имитирующие научно-познавательную деятельность человека;
Задачи с элементами ценностно-ориентационной деятельности.
Задачи, связанные с коммуникационными потребностями человека;
Задачи, связанные с художественной деятельностью человека;
Спорт и физические возможности человека;
Физика, химия, геометрия, дизайн в обеспечении эстетических свойств жилья и среды обитания человека.
В.В. Сериков

Слайд #7

Дидактические цели задач практического характера
1) мотивация введения новых математических понятий и методов;
2) иллюстрация учебного материала;
3) закрепление и углубление знаний по предмету;
4) формирование практических умений и навыков.

Слайд #8

К задачам практического характера предъявляются следующие требования:
познавательная ценность задачи и ее воспитательное влияние на учащихся;
доступность школьникам используемого в задаче нематематического материала;
реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых данных, постановки вопроса и полученного решения.

Слайд #9

Что же называется прикладной задачей?
Под прикладной задачей понимает сюжетную задачу, сформулированную, как правило, в виде задачи-проблемы и удовлетворяющую следующим требованиям:
1) вопрос должен быть поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение имеет практическую значимость);
2) искомые и данные величины (если они заданы) должны быть реальными,
взятыми из практики.(М.В. Крутихина )

Слайд #10

Что же называется прикладной задачей?
Прикладная задача – это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами
(Н.А. Терешин «Прикладная направленность школьного курса математики» )

Особенностью прикладных задач является то, что при их решении наряду с логикой используются также и правдоподобные рассуждения, утверждения, справедливые в типичных случаях, доводы, основанные на аналогии, на численном или физическом эксперименте, то есть такие, которые неприемлемы в чистой (теоретической) математике, или служащие в ней лишь способом наведения учащихся на доказательство.

Слайд #11

Требования к прикладной задаче (Ожерельев Д.В.):
1) в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
2) задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
3) вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью;
4) способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;
5) прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.

Слайд #12

Функции задач практического содержания:
формирование знаний, умений и навыков учащихся (обучающие задачи);
осуществление контроля со стороны учителя или учащихся уровня сформированности знаний, умений и навыков (контролирующие задачи);
раскрывают практическую значимость нового понятия и его значимость для дальнейшего продвижения в изучении математики;

Слайд #13

Прикладная и практическая направленность – необходимое условие формирования ключевых и профессиональных компетенций
Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку обучающихся к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности, на широкое применение в процессе обучения информационных технологий.
Практическая направленность обучения математике предусматривает ориентацию его содержания и методов на изучение математической теории в процессе решения задач, на формирование у обучающихся прочных навыков самостоятельной деятельности, связанных, в частности, с выполнением тождественных преобразований, вычислений, измерений, графических работ, использованием справочной литературы, на воспитание устойчивого интереса к предмету, привитие универсально-трудовых навыков планирования и рационализации своей деятельности.

Слайд #14

Практическая направленность – принцип обучения математике в современной школе, который обеспечивает реализацию компетентностного подхода

Практическая направленность обучения математике
применение математических
знаний и умений

Усвоенные математические знания и умения
Жизненный опыт
Методологические знания, методы познания
Познавательные способности

Слайд #15

Средства реализации прикладной
направленности обучения математики
использование в процессе обучения прикладных задач;
-изучение разделов прикладного характер
теории вероятности, математической логики и др.
- выполнение практических и лабораторных заданий, связанных с наблюдением и выделением математических закономерностей в окружающей природе, в той или иной сфере человеческой деятельности;
использование компьютерных программ, связанных с моделированием реальных объектов (процессов) и обработкой статистической информации.

Слайд #16

Как же усилить прикладную и практическую направленность обучения математике?
Для реализации прикладной направленности обучения математике существенное значение имеет использование в преподавании различных форм организации учебного процесса. В работе учителя можно использовать следующие формы учебных занятий:
- уроки различных типов (изучение нового материала, первичное закрепление, комплексное применение знаний, умений и навыков; обобщение и систематизация изученного материала и т. д.);
- лекции;
- практические занятия (семинары, консультации, зачеты);
- нетрадиционные формы уроков: урок-сказка, урок-путешествие, урок деловая игра и другие.

Слайд #17

Пути реализации прикладной и практической направленности обучения математике:
Решение задач с практическим содержанием. Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму.
Применение межпредметных связей. Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки. Межпредметные связи в школе – важная дидактическая проблема. Привлечение межпредметных связей повышает научность обучения, доступность (теория насыщается практическим содержанием), естественным образом проникают на урок элементы занимательности.
Развитие у школьников наиболее ценных для повседневной деятельности навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков, составления и применения таблиц, пользования справочной литературой и интернет-ресурсов.

Слайд #18

Межпредметные связи
Возможность межпредметных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноимённые понятия (вектор – в математике и физике; координаты – математике, физике, географии; уравнения – в математике, физике, химии; функции и графики – в математике, физике, биологии, географии), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства и их системы) находят применение при изучении смежных дисциплин.
Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы не только имеет прикладную и практическую значимость, но и отражает современные тенденции развития науки, создаёт благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.

Слайд #19

Темы уроков (5-6 класс), на которых целесообразно использовать задачи с практическим содержанием

Слайд #20

Темы уроков (5-6 класс), на которых целесообразно использовать задачи с практическим содержанием

Слайд #21

Темы уроков(7-9 класс), на которых целесообразно использовать задачи с практическим содержанием

Слайд #22

Темы уроков(7-9 класс), на которых целесообразно использовать задачи с практическим содержанием

Слайд #23

Решение задач практического содержания — один из способов повышения мотивации к изучению математике.
Важное значение в процессе обучения математике имеет понимание школьниками практической значимости учебного материала, перспективы его использования.
Для привития интереса к предмету необходимо, чтобы каждое новое понятие или положение находило применение в задачах практического характера, в реальной жизни. Именно это убеждает школьников в том, что математика наука полезная, необходимая во всех видах деятельности.

Слайд #24

Слайд #25

Примеры задач (5 класс «Натуральные числа»):

Слайд #26

Примеры задач (5 класс «Проценты»):

1. Груши в магазине стоили 150 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 5%. Какова стала стоимость груш за 1 килограмм?
2. Груши в магазине стоили 150 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 10%. На сколько меньше килограмм груш можно купить на те же деньги?
3. Груши в магазине стоили 150 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 10%, а потом снизили на 10%. Осталась ли цена прежней?
4. Груши в магазине стоили 150 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 5%. На сколько надо снизить цену, чтобы цена стала прежней?

Слайд #27

Билет в музей стоит 200 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 40% от полной стоимости билета. Сколько рублей нужно заплатить за билеты на группу, состоящую из 28 школьников и 2 учителей?

1) 200 ∙ 2 = 400 руб. (за учителей)
Решение.
2) 200 - 100%
х - 40%
х = 200 : 100 ∙ 40 =
80 руб.
3) 80 ∙ 28 = 2240руб. (за 28 учеников)
4) 2240 + 400 = 2640руб.
Ответ: 2640 рублей

Слайд #28

Математика и биология. 5 класс.

Слайд #29

Математика и география. 5 класс.
Сложение и вычитание десятичных дробей.

Слайд #30

Математика и устное народное творчество. 5 класс. Работы учеников

Слайд #31

Уравнения. 5 класс. Работы учеников

Слайд #32

Слайд #33

Арифметические действия с десятичными дробями. 5 класс. Работы учеников

Слайд #34

Диаграммы. 6- 9 класс

Слайд #35

Чтение и анализ данных, представленных в виде графиков. ( 7, 9 класс)

Слайд #36

Чтение и анализ данных, представленных в виде графиков. ( 7, 9 класс)

Слайд #37

Чтение и анализ данных, представленных в виде графиков. ( 7, 9 класс)

Слайд #38

Геометрические задачи,6-9 класс
Задача 1.У хозяйки есть две банки для крупы. У одной квадратное дно 10х10 см и высота 19 см, а у другой круглое дно с радиусом 6 см и высота 18 см. В какую банку войдет больше крупы?

Задача 2. Радиус земного шара равен 6370 км. Вычислите объем Земли, площадь поверхности, площадь суши (примерно 29% площади поверхности)
Задача 3. В астрономии одной из единиц длины является световой год, то есть расстояние, которое проходит за год луч света. Скорость света с=300000 км/с. Вычислите:
за какое время луч света проходит от Земли до Луны, от Солнца до Земли,
величину светового года в километрах,
расстояние от Земли до звезды Сириус в световых годах.
Иметь ввиду, что среднее расстояние от Земли до Луны 384000 км, от Земли до звезды Сириус 8,2.1013 км.

Слайд #39

Перевод единиц измерений, сравнение величин, прикидка и оценка, соответствия между их величинами и их значениями, запись чисел в стандартном виде.(6-9 класс)

Слайд #40

Перевод единиц измерений, сравнение величин, прикидка и оценка, соответствия между их величинами и их значениями, запись чисел в стандартном виде.(6-9 класс)

Слайд #41

Перевод единиц измерений, сравнение величин, прикидка и оценка, соответствия между их величинами и их значениями, запись чисел в стандартном виде.(8-9 класс)

Слайд #42

Практические задачи на вычисления по данным формулам.(6-9 класс)

Слайд #43

Практические задачи на вычисления по данным формулам.(6-9 класс)

Слайд #44

Пример задачи с практическим содержанием на этапе введения нового понятия. 9 класс. Понятие системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Слайд #45

Пример задачи с практическим содержанием на этапе введения нового понятия. 9 класс. Понятие системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Слайд #46

Геометрические задачи,6, 9 класс
Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Большого Тунгусского метеорита равен приблизительно 38 км. Какая площадь тайги была опалена?
Две водопроводные трубы одного и того же диаметра нужно заменить одной трубой с той же пропускной способностью. Каким должен быть диаметр этой трубы по сравнению с диаметром каждой из заменяемых труб?

Слайд #47

Задачи на концентрацию. 6 - 9 класс
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.


Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Определите в каком отношении нужно взять 70% раствор уксусной кислоты и воду, чтобы получить 6 %, 3 % , 9 % растворы уксусной кислоты.

Слайд #48

Задачи на концентрацию. 8 класс. Химия
Какова массовая доля растворенного вещества, если известно, что в 180 г воды растворили 20 г соли?
В 400 г 15% раствора соды добавили 200 г воды. Рассчитайте массовую долю соды в новом растворе.
К 300 г 5% раствора глюкозы добавили еще 15 г этого же вещества. Рассчитайте массовую долю глюкозы в полученном растворе.
Определите массы соли и воды, которые потребуются для приготовления 200 г раствора с массовой долей соли 12%.
Вычислите массу воды, необходимую для приготовления 160 г 25%-ого раствора соли.
 Из 180 г 25% раствора вещества выпарили 20 г воды. Найдите массовую долю вещества в полученном растворе .
Слили два раствора калийной селитры: 150 г 20%-ого и 550 г 10%-ого. Рассчитайте массовую долю соли в новом растворе.
 На рисунке изображены различные способы изменения массовой доли растворенного вещества в растворе. Сравните (поставьте знак ˂ или ˃) массовые доли растворов после изменения концентраций.


 

Слайд #49

Задачи с физическим содержанием.
8 - 11 класс

Слайд #50

Примеры задач (8 класс. Расстояния. Теорема Пифагора):
На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Первый и второй находятся от дороги на расстояниях 15 м и 20 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий столб.

2. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?

Слайд #51

Примеры задач (8 класс. Расстояния. Теорема Пифагора):

Слайд #52

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите высоту мачты AB.

Слайд #53

Примеры задач (8 класс. Площадь.):

Слайд #54

Примеры задач (8 класс. Подобие.):

Слайд #55

Примеры задач (8 класс. Расстояния. Теорема Пифагора):
На вершинах двух елок сидят две вороны. Высота елок равна 4 м и 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии BE нужно положить сыр для этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, т.е. чтобы расстояния от них до сыра было одинаковыми

Слайд #56

Слайд #57

Примеры задач (8 -9 класс. Окружность.):

Слайд #58

Примеры задач (8-9 класс. Тригонометрические функции):
Маятник в виде груза, подвешенного на нитке, отклонили от положения равновесия на угол 60◦. Длина AC маятника 20 см. На сколько изменилась высота груза по сравнению с положением равновесия?
Решение.

Слайд #59

Примеры задач (8-9 класс. Тригонометрические функции):
При высоте солнца в 28˚ заводская труба бросает тень длиной 75 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту трубы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом метров.
Решение.

Слайд #60

Примеры задач (8-9 класс. Тригонометрические функции):
Найдите расстояние между населенными пунктами A и B, расположенными на разных берегах реки, если расстояние между пунктами A и C, расположенными на одном берегу этой реки, равно2км, угол CAB равен 80˚, угол ACB равен 70˚. В ответе укажите целое число метров.

Решение.

Слайд #61

Наблюдатель A, стоящий на берегу реки, видит человека C на другом берегу под углом 4˚. Направление на этого человека составляет угол в 60˚ с направлением AB, перпендикулярным берегам реки. Найдите ширину AB реки, считая рост человека, равным 1 м 70 см. В ответе укажите целое число метров.
Решение.

Слайд #62

Площадь кругового сектора. 9 класс

Слайд #63

Движение. 9 класс
Сколько осей симметрии имеет снежинка, изображенная на рисунке? Изобразите их.

Слайд #64

Слайд #65

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
- обучающие (выполняются под руководством учителя, который объясняет последовательность действий, их значение, показывает образец выполнения и формулирует задания для первичного закрепления действий учащимися)
- тренировочные (нацелены на отработку и совершенствование умений. Эти работы выполняются на уроке под контролем учителя или в форме домашнего задания, результаты которого отслеживает учитель)
- итоговые (выполняют контролирующую функцию, осуществляются школьниками с наибольшей степенью самостоятельности)

Слайд #66

Треугольник и четырехугольник при осевой центральной симметрии.
Цель работы:
формирование умения изображать фигуры при центральной и осевой симметрии в зависимости от расположения центра или оси симметрии.

Слайд #67

Построить фигуру, на которую отобразится треугольник при осевой симметрии, если:
Ось симметрии совпадает с одной из сторон треугольника;
Ось симметрии параллельна одной из сторон треугольника и не пересекает стороны треугольника;
Ось симметрии параллельна одной из сторон треугольника и пересекает стороны треугольника;
Ось симметрии не параллельна ни одной из сторон треугольника и пересекает стороны треугольника;
Ось симметрии проходит через одну из вершин треугольника ;
Построить фигуру, на которую отобразится четырехугольник при осевой симметрии, если:
Ось симметрии совпадает с одной из сторон четырехугольника;
Ось симметрии параллельна одной из сторон четырехугольника и не пересекает стороны четырехугольника;
Ось симметрии параллельна одной из сторон четырехугольника и пересекает стороны четырехугольника;
Ось симметрии не параллельна ни одной из сторон четырехугольника и пересекает стороны четырехугольника;
Ось симметрии проходит через одну из вершин четырехугольника

Слайд #68

Слайд #69

Слайд #70

Слайд #71

Слайд #72

Треугольник и четырехугольник при центральной симметрии
Построить фигуру, на которую отобразится треугольник при центральной симметрии, если:
центр симметрии лежит вне треугольника;
центр симметрии лежит внутри треугольника;
центр симметрии совпадает с одной из вершин треугольника;
центр симметрии лежит на стороне треугольника
Построить фигуру, на которую отобразится четырехугольник при центральной симметрии, если:
центр симметрии лежит вне четырехугольника;
центр симметрии лежит внутри четырехугольника;
центр симметрии совпадает с одной из вершин четырехугольника;
центр симметрии лежит на стороне четырехугольника;

Слайд #73

Слайд #74

Слайд #75

Слайд #76

Слайд #77

Треугольник, четырехугольник и окружность при параллельном переносе на вектор.
Цель работы:
формирование умения изображать фигуры при параллельном переносе на вектор и повороте на 75˚.

Слайд #78

Треугольник, четырехугольник и окружность при параллельном переносе на вектор.
Построить фигуру, на которую отобразится треугольник при параллельном переносе на вектор , если:
Вектор , параллелен одной из сторон треугольника;
Вектор , не параллелен ни одной из сторон треугольника;
Построить фигуру, на которую отобразится четырехугольник (трапеция, параллелограмм) при параллельном переносе на вектор , если:
Вектор , параллелен одной из сторон четырехугольника;
Вектор , не параллелен ни одной из сторон четырехугольника;
Построить фигуру, на которую отобразится окружность при параллельном переносе на вектор .

Слайд #79

Слайд #80

Слайд #81

Слайд #82

Слайд #83

Треугольник, четырехугольник и окружность при при повороте на 75 вокруг центра поворота.
Построить фигуру, на которую отобразится треугольник при повороте на 75 вокруг центра поворота, если:
центр поворота лежит вне треугольника;
центр поворота лежит внутри треугольника;
центр поворота совпадает с одной из вершин треугольника;
центр поворота лежит на стороне треугольника .
Построить фигуру, на которую отобразится четырехугольник при повороте на 75 вокруг центра поворота, если:
центр поворота лежит вне четырехугольника;
центр поворота лежит внутри четырехугольника;
центр поворота совпадает с одной из вершин четырехугольника;
центр поворота лежит на стороне четырехугольника;
Построить фигуру, на которую отобразится окружность при повороте на 75 вокруг центра поворота, если:
центр поворота лежит вне окружности;
центр поворота лежит внутри окружности;
центр поворота лежит на окружности.
 

Слайд #84

Слайд #85

Слайд #86

Слайд #87

Практическая работа: «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»

Слайд #88

Слайд #89

Слайд #90

Слайд #91

Слайд #92

Слайд #93

Слайд #94

Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.
Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных методик работы с ними.
Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету.

Слайд #95

В настоящее время разрабатывается концепция, основной идеей которой является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция реализуется в идее практико-ориентированного обучения.
Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.
Для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения математике большими возможностями обладают задачи с практическим содержанием.
Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.
Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных методик работы с ними.
Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету.

Слайд #96

Список использованных источников
Терешин, Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики / Н.А. Терешин. – М. : Просвещение, 1990. – 97 с.
Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в обучении математике. М.: Просвещение, 1990
Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Л.М. Фридман. – М. : Просвещение, 1983. – 159 с.
Смирнов В. А., Смирнова И. М., Ященко И.В.Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь №2,-М.:
МЦНМО, 2012, —88 с.
Печёнкина Е.Н. Практико-ориентированные задачи на уроках математики в основной школе // Электронный ресурс [http://rudocs.exdat.com/docs/index-100680.html]
https://math-oge.sdamgia.ru/
Я сдам ОГЭ. Математика. Алгебра, Ященко И. В,, Шестаков С.А, М.: Просвещение, 2018
Я сдам ОГЭ. Математика. Геометрия, Ященко И. В,, Шестаков С.А, М.: Просвещение, 2018
Я сдам ОГЭ. Математика. Курс самоподготовки. Технология решения заданий. Ященко И. В,, Шестаков С.А, М.: Просвещение, 2018
Ященко И.В., Шестаков С.А. Подготовка к ОГЭ по математике в 2019 году. Методические указания. — М.: МЦНМО, 2019.
Сборник математических задачс практическим содержанием, Составитель: Жгун М.Н., учитель математики, КГУ «Средняя школа № 17» г. РиддераВосточно-Казахстанской области
Драгунова С.А. Задачи с практическим содержанием 
1. Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение, 2012.
2. Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы.- М. :Чистые пруды, 2010 (Библиотечка «Первого сентября». Выпуск 31 )
Химия. 10 класс Профильный уровень: учеб. для общеобразоват. учреждений / В.В. Еремин, Н.Е. Кузьменко, А.А. Дроздов, В.В. Лунин; под ред. Н.Е. Кузьменко, В.В. Лунина.- М.: Дорфа, 2010
 Еремин В.В. Химия. 8 класс: раб. тетр. к учебнику В.В. Еремина и др. «Химия. 8 класс» / В.В. еремин, А.А. дроздов, Г.А. Шипарева. – М.: Дрофа, 2017
 Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. — М.: МЦНМО, 2015. — 2-е изд., д
Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. - М.: ВАКО, 2012.