Презентация по алгебре по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия", 10 класс

Слайд #1

Интересные факты
Химия: в таблице Менделеева, заряды ядер атомов элементов, расположенных друг за другом, отличаются на +1;
Геометрия: в правильный треугольник можно вписать новый правильный треугольник. В этот треугольник можно вписать еще один правильный треугольник и так до бесконечности;
Физика: если тело движется равноускоренно, то расстояние, которое оно проходит за каждую следующую единицу времени, увеличивается на одну и ту же величину;
Биология: микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях их число удваивается;
Экономика: вклады в банках увеличиваются по схемам простых и сложных процентов.

Слайд #2

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Слайд #3

Арифметическая прогрессия:
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
(ап) – арифметическая прогрессия, если для любого п N выполняется условие ап + 1 = ап + d, где d – некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что
ап + 1 – ап = d.

Слайд #4

Примеры
1) а1 = 1, d = 1.
1; 2; 3; 4; … (последовательные натуральные числа).
2) а1 = 1, d = 2.
1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных нечетных чисел).
3) а1 = –2, d = –2.
–2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных четных чисел).
4) а1 = 7, d = 0.
7; 7; 7; 7; … (постоянная последовательность).
5) а1 = 1, d = 0,3.
1; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; …

Слайд #5

Формулы
Формула n-го члена, nN:
Рекуррентная формула:
Характеристическое свойство:
Формула суммы
n первых членов:

Слайд #6

Задание 1:
Задание 2:

Слайд #7

Геометрическая прогрессия:
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
(bп) – геометрическая прогрессия, если для любого nN выполняются условия bп ≠ 0 и bп + 1 = bп · q, где q – некоторое число. Число q называется знаменателем геометрической прогрессии, так как из определения следует, что 𝑏 𝑛+1 𝑏 𝑛 = q.

Слайд #8

Формулы
Формула n-го члена, nN:
Рекуррентная формула:
Характеристическое свойство:
Формула суммы
n первых членов:

Слайд #9

Задание 1:
Задание 2:

Слайд #10

Задание 10 ЕГЭ ПУ, 20 ЕГЭ БУ
Арифметическая прогрессия

Слайд #11

Слайд #12

Слайд #13

Ответы

Слайд #14

Задание 10 ЕГЭ ПУ, 20 ЕГЭ БУ
Геометрическая прогрессия

Слайд #15

Ответы