Презентация по теме "Иррациональные уравнения"

Слайд #1

Разминка!!!!

Слайд #2

Решение иррациональных уравнений.

Слайд #3

Иррациональным называется уравнение,
содержащее переменную под знаком корня.
18.05.2024
3

Слайд #4

18.05.2024
4
Главный способ избавиться от корня и получить рациональное уравнение –
возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень, которую имеет корень, содержащий неизвестное

Слайд #5

Если обе части иррационального уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень и освободиться от радикалов, то получится уравнение, равносильное исходному уравнению.

ОДЗ, ПРОВЕРКА не требуются!!!
18.05.2024
5

Слайд #6

При возведении уравнения в четную степень получают уравнение, являющееся следствием исходного. Поэтому возможно появление посторонних решений уравнения.

Требуется ОДЗ, ПРОВЕРКА!!!
18.05.2024
6

Слайд #7

18.05.2024
7
Рассмотрим некоторые виды иррациональных уравнений.
ОДЗ:
1.
Условие существования квадратного корня
При условии, что обе части неотрицательны, имеем право возвести их в квадрат.
Осталось решить полученное уравнение.

Слайд #8

18.05.2024
8
Пример 1.
ОДЗ:
Условие существования квадратного корня

Слайд #9

18.05.2024
9
Пример 2.
ОДЗ:
Условие существования квадратного корня

Слайд #10

18.05.2024
10
Пример 3.
ОДЗ:
Условие существования квадратного корня
Но, правая часть отрицательна =>
Пример 3.
ОДЗ:
Условие существования квадратного корня
 

Слайд #11

18.05.2024
11
Иррациональным уравнением называется уравнение,
содержащее переменную под знаком корня.
ОДЗ:
2.
При условии, что обе части уравнения неотрицательны, имеем право возвести их в квадрат.
Осталось решить полученное уравнение с заданными условиями.
Условие
существования
корней
уравнения

Слайд #12

18.05.2024
12
Пример 4.
ОДЗ:
При условии, что обе части уравнения неотрицательны, имеем право возвести их в квадрат.
Осталось решить полученное уравнение с заданными условиями.

Слайд #13

18.05.2024
13
Иррациональным уравнением называется уравнение,
содержащее переменную под знаком корня.
ОДЗ:
3.
При условии, что обе части уравнения неотрицательны, имеем право возвести их в квадрат.
Осталось решить полученное уравнение с заданными условиями.

Слайд #14

18.05.2024
14
Пример 5.
ОДЗ:
При условии, что обе части уравнения неотрицательны, имеем право возвести их в квадрат.
Проверка!
Осталось решить полученное уравнение с заданными условиями.

Слайд #15

18.05.2024
15
Иррациональным уравнением называется уравнение,
содержащее переменную под знаком корня.
ОДЗ:
4.
При условии, что обе части уравнения неотрицательны, имеем право возвести их в квадрат.
Уединим корень и еще раз возведем обе части уравнения в квадрат.
На практике намного проще. Рассмотрим пример.

Слайд #16

18.05.2024
16
Пример 6.
ОДЗ:
При условии, что обе части уравнения неотрицательны, имеем право возвести их в квадрат.
-является решением
-является решением

Слайд #17

18.05.2024
17
Пример 7.
ОДЗ:
При условии, что обе части уравнения неотрицательны, имеем право возвести их в квадрат.
-является решением

Слайд #18

Домашнее задание!!!
18.05.2024
18