Презентация по геометрии на тему "Объем прямой призмы" (11 класс)

Слайд #1

Объём
прямой призмы

Слайд #2

а)Какой многогранник называется призмой?
б)Какая призма называется прямым?
в)Какая призма называется правильной?
г) Что является основанием правильной
треугольной призмы?
д) Чем являются боковые грани призмы?
Прямой призмы? Правильной призмы?
Устно

Слайд #3

.а) За единицу измерения объемов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков;
б) тела, имеющие равные объемы, равны;
в) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений;
г)объем куба равен кубу его ребра;
д)объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
е) Сформулируйте свойства объемов?

Выберите неверное утверждение

Слайд #4

Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда?
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина — 7 см, а диагональ — 11 см.
а) 252 см3; б) 126 см3; в) 164 см3;
г) 462 см3; д) 294 см3.
Устно

Слайд #5

18 см
3 см
4 см
? см
Vпар-да = Vкуба
Устно
Измерения прямоугольного параллелепипеда
равны 3 см, 18 см, 4 см. Найти ребро куба
объем которого равен объему
данного параллелепипеда

Слайд #6

Теорема. Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

Слайд #7

A
A1
B
C
B1
C1
Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма.
Доказать: V = Sосн ·h
Доказательство.
D
D1
Проведем высоту BD, которая делит ∆АВС на два прямоугольных треугольника и плоскость (BDD1)┴ (ABC)
Получим две призмы, основания которых прямоугольные треугольники, и они прямые, для вычисления объёма применим следствие 2.
V1 и V2 их объемы V1 = SABD ·h, V2 = SDBC ·h, тогда V= V1 + V2 = SABD ·h + SDBC ·h =h · (SABD+ SDBC) = h · SABC = Sосн ·h

I часть

Слайд #8

Рассмотрим n-угольную произвольную призму. Ее можно разбить на (n -2) прямые призмы (рис. 1). Объём каждой треугольной призмы можно вычислить применяя I часть теоремы
(рис. 1)
S1
S2
S3
II часть
V= V1+V2+ V3+…+ Vn-2 =S1 ·h +S2 ·h+S3 ·h+…+ Sn-2 ·h = h · (S1 + S2 +S3 +…+Sn-2 ) = Sосн ·h


Т. о. V= Sосн ·h

Слайд #9

A
A1
B
C
B1
C1
В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник АВС.


N
∠АСВ =90°, АС=СВ, точка N делит гипотенузу пополам.

Отрезок С1N составляет угол 45° с плоскостью основания.
Боковое ребро равно 6 см.
45°
6 см
Найти объём призмы.
V= Sосн ·h
CN=CC1=6 cм
Решение.
Ответ: 216 см3
Дано: ABCA1B1C1- прямая призма,
AC=BC, ∠АВС=90°, BN=NA,
∠CNC1= 45°, СС1=6 см.
Найти: V

Слайд #10

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
60°
Основанием прямой призмы является ромб, острый угол которого 60°.
Боковое ребро равно 2.
2
Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45°.
45°
Найти объём призмы.
Дано: ABCDA1B1C1D1- прямая призма,
ABCD – ромб, ∠ВАD=60°, BB1=2,
∠B1DВ= 45°.
Найти: V
Решение.
V= Sосн ·h
∆ABD - равносторонний
AB=BD=2, т. к. ∆B1BD - равнобедренный
Ответ:

Слайд #11

Что представляет собой правильная шестиугольная призма?

A
B
C
D
F
M
A1
B1
C1
F1
M1

Слайд #12

Какая диагональ в этой призме наибольшая?

3
ВЕРНО!
2
1
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
DM1
DB1
DA1
A
B
C
D
F
M
A1
B1
C1
F1
M1

Слайд #13

D1
A
B
C
D
F
M
A1
B1
C1
F1
M1
A
№665
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см
и составляет с боковым ребром угол в 30°.
Найти объём призмы.
8 см
30°
Дано: ABCDFM...M1 - правильная
шестиугольная призма. A1D = 8 см,
∠AА1D = 30°
Найти:V
Решение.
V= Sосн ·h
Из ∆AА1D, где ∠А=90° находим AА1
AD=4 см
О
OD=OA=R=2 см

Слайд #14

Ответить на вопросы:

а) Как вычисляется объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник?
б) Как вычисляется объем правильной треугольной призмы?
в) Как вычисляется объем правильной четырехугольной призмы?
Итог урока.