Презентация к открытому уроку по теме "Арифметическая прогрессия"

Слайд #1

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Учитель математики МАОУ АСОШ№2
Дылгырова Цыцык Цыренжаповна

Слайд #2

Закончился XX век,
Куда стремится человек,
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля,
Но математиков зовет
Известный лозунг
“Прогрессия – движение вперед!”

Слайд #3

Устная работа
Последовательность ( 𝒂 𝒏 )
задана формулой
𝒂 𝒏 = 𝟐𝒏 − 𝟑.

Найдите: 𝒂 𝟏 , 𝒂 𝟑 , 𝒂 𝟓𝟎 , 𝒂 𝒌 .

Слайд #4

Устная работа
Назовите три первых члена
последовательности 𝒄 𝒏 , если

𝒄 𝟏 =𝟒, 𝒄 𝒏+𝟏 = 𝒄 𝒏 +𝟑.

Слайд #5

Проверка домашнего задания
№565 (г). Найдите первые шесть членов
последовательности, заданной формулой 𝒏 – го
члена: 𝒙 𝒏 = −𝟏 𝒏+𝟏 ∙𝟐.

Решение: 𝒙 𝟏 = −𝟏 𝟏+𝟏 ∙𝟐=− 𝟏 𝟐 ∙𝟐=−𝟐,

𝒙 𝟐 = −𝟏 𝟐+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟑 ∙𝟐=−𝟐,

𝒙 𝟑 = −𝟏 𝟑+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟒 ∙𝟐=−𝟐,

𝒙 𝟒 = −𝟏 𝟒+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟓 ∙𝟐=−𝟐,

𝒙 𝟓 = −𝟏 𝟓+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟔 ∙𝟐=𝟐,

𝒙 𝟔 = −𝟏 𝟔+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟕 ∙𝟐=−𝟐,

Слайд #6

Проверка домашнего задания
№565 (г). Найдите первые шесть членов
последовательности, заданной формулой 𝒏 – го
члена: 𝒙 𝒏 = −𝟏 𝒏+𝟏 ∙𝟐.

Решение: 𝒙 𝟏 = −𝟏 𝟏+𝟏 ∙𝟐=(− 𝟏) 𝟐 ∙𝟐=𝟐,

𝒙 𝟐 = −𝟏 𝟐+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟑 ∙𝟐=−𝟐,

𝒙 𝟑 = −𝟏 𝟑+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟒 ∙𝟐=𝟐,

𝒙 𝟒 = −𝟏 𝟒+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟓 ∙𝟐=−𝟐,

𝒙 𝟓 = −𝟏 𝟓+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟔 ∙𝟐=𝟐,

𝒙 𝟔 = −𝟏 𝟔+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟕 ∙𝟐=−𝟐,

Слайд #7

Проверка домашнего задания
№ 566. Последовательность 𝒃 𝒏 задана формулой
𝒃 𝒏 =𝟐 𝒏 𝟐 +𝟑𝒏. Найдите 𝒃 𝟓 , 𝒃 𝟏𝟎 , 𝒃 𝟓𝟎 .

Решение: 𝒃 𝟓 =𝟐∙ 𝟓 𝟐 +𝟑∙𝟓=𝟓𝟎+𝟏𝟓,
𝒃 𝟏𝟎 =𝟐∙ 𝟏𝟎 𝟐 +𝟑∙𝟏𝟎=𝟐𝟎𝟎+𝟑𝟎=𝟐𝟑𝟎,
𝒃 𝟓𝟎 =𝟐∙ 𝟓𝟎 𝟐 +𝟑∙𝟓𝟎=𝟐∙𝟐𝟓𝟎+𝟏𝟓𝟎=𝟔𝟓𝟎.


№569 (г). Выпишите первые пять членов
последовательности 𝒂 𝒏 , если:
𝒂 𝟏 =𝟑, 𝒂 𝒏+𝟏 = 𝒂 𝒏 −𝟏 .

Решение:
𝒂 𝟏 =𝟑, 𝒂 𝟐 =−𝟑, 𝒂 𝟑 =𝟑, 𝒂 𝟒 =−𝟑, 𝒂 𝟓 =𝟑.

Слайд #8

Проверка домашнего задания
№ 566. Последовательность 𝒃 𝒏 задана формулой
𝒃 𝒏 =𝟐 𝒏 𝟐 +𝟑𝒏. Найдите 𝒃 𝟓 , 𝒃 𝟏𝟎 , 𝒃 𝟓𝟎 .

Решение: 𝒃 𝟓 =𝟐∙ 𝟓 𝟐 +𝟑∙𝟓=𝟓𝟎+𝟏𝟓,
𝒃 𝟏𝟎 =𝟐∙ 𝟏𝟎 𝟐 +𝟑∙𝟏𝟎=𝟐𝟎𝟎+𝟑𝟎=𝟐𝟑𝟎,
𝒃 𝟓𝟎 =𝟐∙ 𝟓𝟎 𝟐 +𝟑∙𝟓𝟎=𝟐∙𝟐𝟓𝟎𝟎+𝟏𝟓𝟎=𝟓𝟏𝟓𝟎.


№569 (г). Выпишите первые пять членов
последовательности 𝒂 𝒏 , если:
𝒂 𝟏 =𝟑, 𝒂 𝒏+𝟏 = 𝒂 𝒏 −𝟏 .

Решение:
𝒂 𝟏 =𝟑, 𝒂 𝟐 = 𝟏 𝟑 , 𝒂 𝟑 =𝟑, 𝒂 𝟒 = 𝟏 𝟑 , 𝒂 𝟓 =𝟑.

Слайд #9

Какая закономерность наблюдается в каждой последовательности?

1) 𝟏;𝟑;𝟓;𝟕;…

2) 𝟔;𝟏𝟐;𝟐𝟒;𝟒𝟖;…

3) 𝟐;𝟕;𝟏𝟐;𝟏𝟕;…

4) −𝟏𝟔;−𝟏𝟑;−𝟏𝟎;−𝟕;…

5) 𝟏;𝟒;𝟗;𝟏𝟔;…


Найдите для каждой последовательности следующие два члена.
А можно ли из данных пяти последовательностей выделить группу числовых рядов, объединённых каким-либо общим признаком?

Слайд #10

Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

(an) - арифметическая прогрессия,
если an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.

Слайд #11

Разность между любым членом арифметической
прогрессии, начиная со второго, и предыдущим
членом равна 𝒅.






Число 𝒅 называют разностью арифметической прогрессии.
+d
+d
+d
+d
+d
+d
+d
a2
a1
a3
an
an-1
an+1
d=an+1-an

Слайд #12

Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические прогрессии?
1) 1; 4; 7; 10;...

2) 1; 4; 15; 18;...

3) 1; -1; -3; -5;…

4) 4; 4; 4; 4;…
𝒅=𝟑
𝒅=𝟎
𝒅=−𝟐

Слайд #13

Какой вывод из этих прогрессий можно сделать?
𝟏;𝟒;𝟕;𝟏𝟎;…
𝟏;−𝟏;−𝟑;−𝟓;…
4; 4; 4; 4;…
Если в арифметической прогрессии разность положительна (𝒅>𝟎), то прогрессия является возрастающей.

Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (𝒅<𝟎), то прогрессия является убывающей.

Если разность равна нулю 𝒅=𝟎 , то все члены прогрессии равны одному и тому же числу, и последовательность называется стационарной.

𝒅=𝟑, 𝒂 𝒏+𝟏 > 𝒂 𝒏
𝒅=−𝟐, 𝒂 𝒏+𝟏 < 𝒂 𝒏
𝒅=𝟎, 𝒂 𝒏+𝟏 = 𝒂 𝒏

Слайд #14

Задача.
Выпишите первые три члена арифметической прогрессии 𝒂 𝒏 , если известно, что 𝒂 𝟏 =𝟐, 𝒅=𝟎,𝟒.

𝒂 𝟐 = 𝒂 𝟏 +𝟎,𝟒=𝟐,𝟒.

𝒂 𝟑 = 𝒂 𝟐 +𝟎,𝟒=𝟐,𝟖.


𝒂 𝟑𝟏 −? 𝒂 𝟏𝟎𝟎 −?

Слайд #15

Формула n-го члена
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d =a1+2d
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d
……………………..
an=a1+(n-1)d

an=a1+d (n-1)

Слайд #16

Задача.
Выпишите первые три члена арифметической прогрессии 𝒂 𝒏 , если известно, что 𝒂 𝟏 =𝟐, 𝒅=𝟎,𝟒.

𝒂 𝟐 = 𝒂 𝟏 +𝟎,𝟒=𝟐,𝟒.

𝒂 𝟑 = 𝒂 𝟐 +𝟎,𝟒=𝟐,𝟖.


𝒂 𝟑𝟏 −? 𝒂 𝟏𝟎𝟎 −?

Слайд #17

Ответы к тесту:
Вариант 1


Вариант 2

Прогресс (лат. progressus) – направление развития от низшего
к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему.

Слайд #18

Домашнее задание:

№ 578, № 584,