Презентация по теории вероятностей «Классическая вероятность».

Слайд #1

Классическое определение вероятности

Слайд #2

классическое определение вероятности.

Слайд #3

Свойства
классической вероятности

1. Если событие А – невозможное,
то Р(А) = 0 .
2. Если событие А – достоверное,
то Р(А) = 1.

Слайд #4

3. Число благоприятных исходов m никогда не превосходит число всех возможных исходов n (m≤ n).
В силу того, что числа m и n неотрицательные, получим главное свойство вероятности:
0≤ Р(А) ≤ 1.

Слайд #5

Решение.
Игральные кости – это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике.
Т.е. всего различных вариантов 6×6 = 36.
Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
1; 1  1; 2  1; 3  1; 4  1; 5  1; 6
2; 1  2; 2  2; 3  2; 4  2; 5  2; 6
и т.д. ..............................
6; 1  6; 2  6; 3  6; 4  6; 5  6; 6
Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8.
2; 6   3; 5;  4; 4   5; 3   6; 2.  
Всего 5 вариантов.
Найдем вероятность:   5/36 = 0,138 ≈ 0,14.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,14.

Слайд #6

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, 5 − из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение.
Всего участвует 20 спортсменок,
из которых 5 спортсменок из Китая.
Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна
20
5

Слайд #7

В случайном эксперименте монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Решение.
Всего 4 варианта:  о; о    о; р    р; р    р; о.    
Благоприятных 2:   о; р  и р; о.  
Вероятность равна
2
1

Слайд #8

Задачи.

1. На экзамене -24 билета. Андрей не разобрался в одном билете и очень боится его вытянуть. Какова вероятность, что Андрею достанется несчастный билет?

2. В лотереи 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?
3. В лотереи 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?
4. В ящике 4 черных и 6 белых шаров, извлекают 1 шар , какова вероятность что шар будет белым, черным ?

Слайд #9

Слайд #10

Использование комбинаторики
Пример. В корзине лежит 2 белых и 4 черных шара. Из нее случайным образом извлекают 2 шара.
Какова вероятность того, что
оба шара белые (событие А);
оба шара черные (событие В);
шары разного цвета (событие С);
шары одного цвета (событие D ).

Слайд #11

Решение (классическое).

Наше испытание заключается в выборе двух шаров из корзины, содержащей 6 шаров. Следовательно, n – число всех возможных исходов - равно числу выборок из 6 по 2. Смотрим, важен ли порядок в каждой выборке.

Порядок в каждой выборке не важен, и мы имеем дело с сочетаниями.

Слайд #12

Решение (классическое).

Событие А заключается в том, чтобы достать ровно 2 белых шара, а их можно извлечь только из двух белых шаров, значит, число благоприятных исходов


Событие В заключается в том, чтобы достать ровно 2 черных шара, а их можно извлечь только из четырех черных шаров, значит, число благоприятных исходов

Слайд #13

Событие С заключается в том, чтобы достать ровно 1 черный и 1 белый шар. Один черный шар можно извлечь из 4 черных
способами,

один белый можно извлечь из двух белых шаров способами,

значит, число благоприятных исходов
основному правилу комбинаторики

Тогда,

Слайд #14

Решение (классическое).

Событие D заключается в том, чтобы достать шары одного цвета: или 2 черных, или 2 белых шара. Тогда число благоприятных исходов


Следовательно,

Слайд #15

Метод графов

Слайд #16

Правила:
Сумма вероятностей на ребрах графа, исходящих из одной вершины, должна быть равна единице.
Вероятность попадания из начальной вершины графа в конечную (вероятность исхода) можно вычислить, перемножая вероятности, встречающиеся на ребрах графа.
Если нужно вычислить вероятность события, которому благоприятствует несколько исходов, то вероятности этих исходов складываются.

Слайд #17

Пример.
В корзине лежит 2 белых и 4 черных шара. Из нее случайным образом извлекают 2 шара.
Какова вероятность того, что
оба шара белые (событие А);
оба шара черные (событие В);
шары разного цвета (событие С);
шары одного цвета (событие D ).

Слайд #18