Презентация по теме "Графический метод: преобразование и построение в системе Оху (на примере окружностей)"
Cкачать презентацию: Презентация по теме "Графический метод: преобразование и построение в системе Оху (на примере окружностей)"
Презентация по слайдам:
Слайд #1
Параметры
Графический метод: преобразование и построение в системе Оху
(на примере окружностей)
Учитель МБОУ «Гимназия №7»
г.Мурманска
Каирова Екатерина Александровна
Слайд #2
Перед началом работы необходимо вспомнить:
Свойства функций: четность/нечетность и периодичность
Преобразования графиков: сдвиг, сжатие, растяжение, параллельный перенос
Виды функций и вид графика
Слайд #3
Свойства функций: четность/нечетность и периодичность
Четные и нечетные функции. Функция y = f(x) называется четной, если f(-x) = f{x) и нечетной, если f(-x) = -f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат, а нечетной относительно начала координат.
Периодические функции. Если функция y = f(x) периодическая и имеет период Т, то функция
y = Af(kx + b), где A, k и b постоянны, а k≠0, также
периодическая, причем ее период равен 𝑇 |𝑘| .
4 слайд
Преобразования графиков: сдвиг, сжатие, растяжение, параллельный перенос
График функции y = f(x + a) получается из графика функции y = f(x) с помощью параллельного переноса (сдвига) последнего вдоль оси Ox на |a| единиц масштаба влево, если a > 0 и вправо если a < 0.
График функции y = f(x)+a получается из графика функции y = f(x) с помощью параллельного переноса (сдвига) последнего вдоль оси Oy на |a| единиц масштаба вверх, если a > 0 и вниз если a < 0.
График функции y = f(kx) получаем из графика функции y = f(x) с помощью сжатия по оси абсцисс исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе (если k > 1, то график сжимается в k раз, а если 0 < k < 1, то график растягивается в 1 𝑘 раз).
График функции y = mf(x) получаем из графика функции y = f(x) с помощью растяжения этого графика по оси ординат пропорционально коэффициенту m при функции (если m>1, то график растягивается в m раз, если 0 < m < 1, то график сжимается в 1 𝑚 раз). Если m < 0, то можно сначала построить график функции y = |m|f(x), а затем отобразить его симметрично относительно оси Ox.
5 слайд
Преобразования графиков: сдвиг, сжатие, растяжение, параллельный перенос
Для построения графика функции y = f(|x|) (четная функция) нужно построить график функции y = f(x) для x≥0, а затем отобразить построенную кривую симметрично относительно оси ординат.
Для построения графика функции y = |fx| надо построить график функции y = f(x), далее оставить без изменения все части построенного графика, которые лежат выше оси абсцисс, а части, расположенные ниже, отобразить симметрично относительно этой оси.
При построении графиков функций, являющихся суммой, произведением, частным функций или более сложной функции, из которых одна или несколько содержат знак модуля, находят область определения функции, раскрывают знак модуля на тех промежутках, где выражения с модулем не меняют знака, и, наконец строят график функции, заданной на разных промежутках разными формулами.
6 слайд
7 слайд
8 слайд
Взаимное расположение двух окружностей
9 слайд
Окружность и касательные
10 слайд
Часто встречаемые задания с окружностью и параметром:
уравнение (x-x0)2+(y-y0)2 = а2 задает на координатной плоскости (x;y) множество окружностей, центр которых расположен в точке (x0;y0) и радиусом R = | a | при a ≠ 0; если a = 0, то саму точку (x0;y0);
уравнение (x-x0)2+(y-y0)2 = а задает на координатной плоскости (x;y) множество окружностей, центр которых расположен в точке (x0;y0) и радиусом R = √𝒂 при a > 0; если a = 0, то саму точку (x0;y0);
уравнение (x-a)2+(y-a)2 = R2 задает на координатной плоскости (x;y) множество окружностей одинакового радиуса |R| с центром в точке x = a и y = a откуда следует, что y = x - это уравнение прямой, по которой «перемещается» центр окружности;
уравнение (x-a)2 +(y + a2) = R2 задает на координатной плоскости (x;y) множество окружностей одинакового радиуса |R| с центром в точке x = a и y = -a2 откуда следует, что y = -x2 - это уравнение параболы, по которой «перемещается» центр окружности.
11 слайд
1. Найдите все положительные значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
( 𝑥 −5) 2 + (𝑦−4) 2 =4 (𝑥−2) 2 + 𝑦 2 = 𝑎 2
(𝑥−5) 2 + (𝑦−4) 2 =4- окружность 𝜔 1 с центром P(5;4) и R=2.
( 𝑥 −5) 2 + (𝑦−4) 2 =4 - две симметричные окружности 𝜔 1 и 𝜔 2 R=2 c центрами в точках O2(5;4) и O1(-5;4)
Второе уравнение при 𝑎>0 задает окружность 𝜔 с центром в точке Q(2;0) и R=a.
Единственное решение только в случае
касания левой или правой окружностей.
Если R=a, то a=QA (только правая)
a=QB (только левая)
Для А: QO2=5 (из треуг.с катетами 3 и 4), QA=3
Для В: QB=√65+2 (из треуг. с катетами 7 и 4)
Для D: QD=QO1-O1D=√65-2 >3, значит пересекает
правую окружность и будет три решения.
Ответ: a=3, a= √65+2 .
12 слайд
2. Найти все значения параметра a при каждом из которых система
𝑦= 12+4𝑥− 𝑥 2 +2, 𝑦= 16− 𝑎 2 +2𝑎𝑥− 𝑥 2 +𝑎 имеет единственное решение.
Данная система равносильна (y−2) 2 + (x−2) 2 = 4 2 , y≥2, (y−a) 2 + (x−a) 2 = 4 2 , y≥a
Уравнение первой системы задает окружность R=4 с
центром в (2;2).
Уравнение второй системы задает семейство
окружностей радиуса 4 с центрами (a;a), расположен-
ными на прямой y=x.
Из условий 𝑦≥2 и 𝑦≥𝑎 следует, что необходимо
рассматривать только верхние полуокружности. И искать
единственную точку пересечения этих полуокружностей.
Получаются три критических положения а=-2, а=2, а=6.
При а=2 окружности совпадают – множество решений. Значит остаются два промежутка
𝑎∈[−2;2)∪(2;6]. В остальных случаях решений нет.
Ответ: 𝑎∈[−2;2)∪(2;6].
13 слайд
3. Найти все значения а, при каждом из которых система |𝑥−3| + |𝑦−1| =4, 𝑥 2 −6𝑥+ 𝑦 2 −2𝑦=16 𝑎 2 −10 имеет ровно четыре различных решения.
Преобразуем |𝑥−3| + |𝑦−1| =4, (𝑥 2 −6𝑥+9) +(𝑦 2 −2𝑦+1)=16 𝑎 2 , |𝑥−3| + |𝑦−1| =4, (𝑥−3) 2 + (𝑦−1) 2 =16 𝑎 2
Сделаем замену u=x-3 и v=y-1, получим систему |𝑢| + |𝑣| =4; 𝑢 2 + 𝑣 2 =16 𝑎 2 .
Количество решений в зависимости от параметра для новой системы не изменится, т.к. эта замена связана с перемещением графиков (центр симметрии графиков теперь находится в (0;0).
График второго уравнения – окружность с центром в (0;0) и R=4|a|.
График первого уравнения симметричен относительно координатных
осей u и v. Достаточно построить график уравнения |𝑢| + |𝑣| =4
и далее отобразить относительно координатных осей. График
последнего уравнения расположен в первом координатном углу.
4 общие точки получим в двух случаях расположения окружности.
В одном случае окружность проходит через (16;0). Тогда из второго
уравнения получим 𝑎=±4. Для второго случая общая точка лежит
на биссектрисе первого координатного угла u=v. Тогда 𝑎=± 2 .
Ответ: 𝑎=±4, 𝑎=± 2 .
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 671 792 материала в базе
Материал подходит для УМК
-
«Математика (базовый уровень) », Мордкович А.Г., Смирнова И.М.
Тема
§ 28. Уравнения и неравенства с параметрами
Больше материалов по этой теме
