Презентация по математике (ОГЭ) по теме "Прямоугольный треугольник"

Слайд #1

Подготовка к ОГЭ по математике (консультация)
Афанасьева Н.А.
Учитель математики
МБОУ «Вилюйская гимназия
им.И.Л.Кондакова»

Слайд #2

Прямоугольный треугольник
С
В
А
с
b
a
Теорема Пифагора: a2 + b2 = c2
Sin A = 𝒂 𝒄 Cos A = 𝒃 𝒄 tg A = 𝒂 𝒃
Sin B = 𝒃 𝒄 Cos B = 𝒂 𝒄 tg B = 𝒃 𝒂
Sin Остр.угла = против гипот Cos Остр.угла = прилеж гипот tg Остр.угла = против прилеж
Площадь: 𝑺= 𝒂∙ 𝒃 2 = 𝒄∙𝒉 2
H
h
высота, проведенная к гипотенузе
𝒉= 𝒃∙𝒂 𝒄 𝒉2 = AH ∙ BH
катет
катет
гипотенуза
Основное тригонометрическое тождество:
Sin2 A + Cos2 A = 1

Слайд #3

Задача 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.
А
С
В
b 12
9
a
? c
По Теореме Пифагора:
a2 + b2 = c2

92 + 122 = c2
81 + 144 = c2
225 = c2
152 = c2
15 = c
Ответ: 15
Задача 2. В прямоугольном треуголь-нике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
А
С
В
b ?
7
a
25 c
По Теореме Пифагора:
a2 + b2 = c2

72 + b2 = 252
49 + b2 = 625
b2 = 625 - 49
b2 = 576
b2 = 242
b = 24
Ответ: 24

Слайд #4

Задача 3. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 4, BH = 16. Найдите CH.
А
С
В
16
Н
h ?
4
высота, проведенная к гипотенузе
𝒉= 𝒃∙𝒂 𝒄 𝒉2 = AH ∙ BH

ℎ2 = 16 ∙ 4
ℎ2 = 64
ℎ2 = 82
ℎ = 8
ответ: 8
Задача 4. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
С
В
h ?
высота, проведенная к гипотенузе
𝒉= 𝒃∙𝒂 𝒄 𝒉2 = AH ∙ BH

По Теореме Пифагора:
a2 + b2 = c2
202 + 152 = c2
400 + 225 = c2
625 = c2
252 = c2
25 = c
h= 20∙15 25 = 300 25 =12

ответ: 12
Н
А
b 20
15
a
? c

Слайд #5

Задача 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, AB = 25. Найдите sin B.
А
С
В
b 7
25 c
Sin B = 𝒃 𝒄
Задача 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 72, AB = 75. Найдите cos B.
А
С
В
72
a
75 c
Cos B = 𝒂 𝒄 = 72 75 = 72 :3 75 :3 = 24 25 =

= 24∗4 25∗4 = 96 100 =0,96

ответ: 0,96
= 7 25 = 7∗4 25∗4 = 28 100 =0,28


Ответ: 0,28

Слайд #6

Задача 7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 4 9 , AB = 18. Найдите AC.
А
С
В
b ?
18 c
Sin B = 𝒃 𝒄

4 9 = 𝑏 18

9𝑏=18∗4
9𝑏=72
𝑏=72 : 9
𝑏=8 (АС)

ответ: 8
Задача 8. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 5, sin А = 12 13 . Найдите AB.
А
С
В
b 5
? c
Sin A = 𝒂 𝒄 Cos A = 𝒃 𝒄
Основное тригонометрическое тождество:
Sin2 A + Cos2 A = 1
𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟐 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝑨=𝟏
𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟔𝟗 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝑨=𝟏
𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝑨=𝟏− 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟔𝟗
𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝑨= 𝟏𝟔𝟗−𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟔𝟗 = 𝟐𝟓 𝟏𝟔𝟗 = 𝟓 𝟏𝟑 𝟐
cos A = 5 13
5 13 = 5 𝑐
5𝑐=13∗5
5𝑐=65
c=65:5
c=13 (AB)
ответ: 13
a

Слайд #7

1. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
2. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
3. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 7, BH = 28. Найдите CH.
4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 11, AB = 20. Найдите sin B.
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 10, AC = 7. Найдите tg B.
6. Косинус острого угла A треугольника ABC равен 2 6 5 . Найдите sin A.
7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 5 17 , AB = 51. Найдите AC.
8. В треугольнике ABC угол A прямой, AB = 96, cos B = 16 19 . Найдите BC.
9. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
10. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32.
11. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14 6 . Найдите sin<ABC.
12. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 15 и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
13. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 15, cos А = 5 7 . Найдите AB.
14. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 9, sin А = 4 5 . Найдите AB.
15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tg A = 0,5. Найдите BC.