Презентация по математике (ОГЭ) по теме "Графики функций" (9 класс)

Слайд #1

Подготовка к ОГЭ по математике (консультация)
Афанасьева Н.А.
Учитель математики
МБОУ «Вилюйская гимназия
им.И.Л.Кондакова»

Слайд #2

Графики функций
y = f(x)
у1 = f(x1 )

yn = f(xn )
𝒚=𝒌𝒙
Прямая пропорциональность
k>0
k<0

Слайд #3

𝒚=𝒌𝒙+𝒃
Линейная функция
Определяет поведение функции:
k>0 – возрастает
k<0 – убывает
Определяет точку пересечения с осью Оу:
b>0 – положительная полуплоскость
b<0 – отрицательная полуплоскость
возрастает - k>0
Пересекает ось Оу в положительной полуплоскости - b>0

b
убывает – k<0
Пересекает ось Оу в отрицательной полуплоскости – b<0

b

Слайд #4

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b, установите соответствие между знаками коэффициентов k и b, и графиками функций.
2
3
1

Слайд #5

1
3
2

Слайд #6

1
2
3

Слайд #7

2
3
1

Слайд #8

Квадратичная функция
𝒚= 𝒂𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+с, a≠0
График квадратичной функции - парабола
Ветви вверх Ветви вниз
Пересекает ось ОУ Пересекает ось ОУ
выше оси Ох ниже оси Ох

Слайд #9

Квадратичная функция

Слайд #10

1
3
2

Слайд #11

Найдем координаты вершины параболы: 2) 𝑥 0 =− 𝑏 2𝑎 =− 10 2∗ −2 =2,5>0 −Б
Найдем координаты вершины параболы: 3) 𝑥 0 =− 𝑏 2𝑎 =− −10 2∗ −2 =−2,5<0 −𝐵
1
2
3

Слайд #12

Найдем координаты вершины параболы: 1) 𝑥 0 =− 𝑏 2𝑎 =− −7 2∗1 =3,5>0 −Б
Найдем координаты вершины параболы: 2) 𝑥 0 =− 𝑏 2𝑎 =− 7 2∗1 =−3,5<0 −𝐴
2
1
3

Слайд #13

Найдем с – это точка пересечения параболы с осью Оу. с=3
Найдем вершину параболы по рисунку: точка с координатами (-1; 2), то есть х0= - 1, у0= 2
Формула вершины параболы: 𝑥 0 =− 𝑏 2𝑎 =−1, откуда 𝑏=2𝑎
Подставим значение х0= - 1 в уравнение: у0=a (-1)2 + b·(-1) + 3 = a - b +3 = 2
a - 2a +3 = 2
-1a = 2 – 3
-1a = -1
a = 1
Ответ: 2

Слайд #14

Найдем с – это точка пересечения параболы с осью Оу. с=3
Найдем вершину параболы по рисунку: точка с координатами (-1; 2), то есть х0= - 1, у0= 2
Формула вершины параболы: 𝑥 0 =− 𝑏 2𝑎 =−1, откуда 𝑏=2𝑎
Подставим значение х0= - 1 в уравнение: у0=a (-1)2 + b·(-1) + 3 = a - b +3 = 2
a - 2a +3 = 2
-1a = 2 – 3
-1a = -1
a = 1 b = 2·1 = 2

Слайд #15

1
2
4
3

Слайд #16

𝑦= 𝑘 𝑥 , 𝑥≠0 - график гипербола
Обратная пропорциональность
k > 0,
ветви гиперболы в 1 и 3 четверти
k < 0,
ветви гиперболы в 2 и 4 четверти
𝑦= 1 𝑥
𝑦= 3 𝑥
𝑦= 1 3𝑥
k > 1, ветви дальше от осей, например,
𝑦= 3 𝑥
k < 1, ветви дальше от осей, например,
𝑦= 1 3𝑥
Сдвиг по оси Оу
𝑦= 𝑘 𝑥 +b
Сдвиг по оси Ох
𝑦= 𝑘 𝑥+𝑚

Слайд #17

1
2
3

Слайд #18

Слайд #19

1
2
3

Слайд #20

3
1
2
Иррациональная функция – обязательно содержит √ (корень)