Презентация по математике (ОГЭ) по теме "Неравенства" (9 класс)

Слайд #1

Подготовка к ОГЭ по математике (консультация)
Афанасьева Н.А.
Учитель математики
МБОУ «Вилюйская гимназия
им.И.Л.Кондакова»

Слайд #2

Неравенства
Линейные неравенства
Строгие неравенства:
aх+b < 0; aх+b > 0
1 решение, точка выколотая, скобки круглые
Нестрогие неравенства:
aх+b ≤ 0; aх+b ≥ 0
1 решение, точка включается, скобки квадратные

5x – 8 > 7 + 2x
5x – 2x > 7 + 8
3x > 15
x > 5
////////////////////////////////
5
Ответ: (5; ∞)
x + 3 ≥ 15 + 2x
x – 2х ≥ 15 – 3
– х ≥ 12
х ≤ – 12
////////////////////////////////
- 12
Ответ: (- ∞; -12]

Слайд #3

Квадратные неравенства
Решение строгих квадратных неравенств вида
aх2 + bx + c > 0, aх2 + bx + c < 0

Слайд #4

Квадратные неравенства
Решение нестрогих квадратных неравенств вида
aх2 + bx + c ≥ 0, aх2 + bx + c ≤ 0

Слайд #5

D = b2 – 4ac = 12 – 4 *2*(6) = 49 > 0
2х2 + х - 6 < 0,
𝑥 1 = −𝑏− 𝐷 2𝑎 = −1−7 2∗2 =−2
𝑥 2 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 = −1+7 2∗2 = 6 4 =1,5
a=2 >0, ветви вверх
х
-2
+
+
1,5
−
/////////////////
Ответ: (-2; 1,5)
-3х2 + 2х + 5 ≤ 0
D = b2 – 4ac = 22 – 4 *(-3)*5 = 64 > 0
𝑥 1 = −𝑏− 𝐷 2𝑎 = −2−8 2∗(−3) = −10 −6 = 5 3
𝑥 2 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 = −2+8 2∗(−3) = 6 −6 =−1
a= -3 < 0, ветви вниз
х
-1
+
-
-
5
3
Ответ: (-∞; -1]U[ 𝟓 𝟑 ; +∞)
\\\\\
/////

Слайд #6

3х2 + 2х + > 0,
D = 4 – 4 ∙ 3 ∙ = 0;
a = 3 > 0,



Парабола у = 3х2 + 2х +
касается оси Ох, и ее ветви направлены вверх.

1
3
1
3
1
3
х
- 𝟏 𝟑
+
+
///////////////
///////////////
4х2 - 2х + ≤ 0,
D = 4 – 4 ∙ 4 ∙ = 0;
a = 4 > 0,


Парабола у = 4х2 - 2х + касается оси Ох, и ее ветви направлены вверх.
1
4
1
4
1
4
х
1
4
+
+
1
4
Ответ:

Слайд #7

3х2 – 6х + 5 > 0,
D = 36 – 60 = -24 < 0;
a = 3 > 0.

Парабола у = 3х2 – 6х + 5 расположена над осью Ох,
т. е. при любом х у > 0.
Значит, 3х2 – 6х + 5 > 0 верно при любом значении х.
х
2х2 + 4х + 3 ≤ 0,
D = 16 – 24 = -8 < 0;
a = 2 > 0.

Парабола у = 2х2 + 4х + 3, расположена над осью Ох,
т. е. при любом х у > 0.
Значит, неравенство 2х2 + 4х + 3 ≤ 0 не имеет решений.
х

Слайд #8

Метод интервалов
Пример 1.
Решить неравенство (х + 1)(х – 1)(х – 3) > 0.

Решение.

Ответ: (-1; 1) U (3; + ∞).

Пример 2.
Решить неравенство(х – 1)(2х2 + 3х – 5) ≤ 0.

Решение.
Решим уравнение
(х – 1)(2х2 + 3х – 5) = 0
х = 1

Ответ: (-∞; -2,5].

-1 1 3 х
-
-
+
+
-2,5 1 х
-
+
+
или 2х2 + 3х – 5 = 0; х1 = 1, х2 = -2,5.

Слайд #9

Решение систем неравенств
Решить отдельно каждое неравенство
2x < 15
x < 7,5
3x > 7 – 1
3x > 6
x > 2
2. Изобразить на числовом луче
решение каждого неравенства
х
7,5
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
2
/////////////////////////////////////
Ответ: (2; 7,5)
3−х≥5 4х−2<8
3−х≥5
−х≥5−3
−х≥2
х≤−2
4х−2<8
4х<8+2
4х<10
х<2,5
х
-2
\\\\\\\\\\\\\\\\\
2,5
//////////////////////////////////
Ответ: ( - ∞; -2]

Слайд #10

6𝑥+3<0
6𝑥<−3
𝑥<− 1 2
7−4𝑥<−1
−4𝑥<−1−8
−4𝑥<−1−8
−4𝑥<−9
𝑥> 9 4
x
− 1 2
9 4
\\\\\\\\\\\\\\\\
/////////////////
Ответ: нет решений
Спасибо за урок!
Удачи на экзамене!