Презентация к уроку математики для СПО

Слайд #1

Колледж инновационных технологий
Тема : Неопределённый и определенный интеграл, его свойства. Непосредственное интегрирование.

 

.
ЭВМ Преподаватель математики
Султаханова З.Р. Урок № 24

Слайд #2

Девиз урока:
«Решай, ищи, твори и мысли»

Слайд #3

3
ЦЕЛИ УРОКА:

– Расширить представления при решении неопределенного и определенного интеграла;
- Развить и конкретизировать знания и умения находить по правилу первообразную функции;
Обобщить и систематизировать знания умения и навыки при решении неопределенного и определенного интеграла;
- воспитать чувство долга, ответственности, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении неопределенного и определенного интеграла;

Слайд #4

Ситуационная задача
Пусть q - заряд, переносимый электрическим током через
поперечное сечение проводника за время t.
Если сила тока постоянна, то за время ток переносит
заряд, равный .
При силе тока ,изменяющейся со временем по некоторому закону
,то произведение дает главную часть
приращения заряда на маленьком отрезке времени ,т.е.
. Значит сила тока является производной заряда
по времени

Слайд #5

Евдокс Книдский
ок. 408 — ок. 355 год до н. э.

Интегральное исчисление появилось во времена античного периода развития математической науки и началось с метода исчерпывания, который разработан математиками Древней Греции, и представлял собой набор правил, разработанных Евдоксом Книдским. По этим правилам вычисляли площади и объёмы

Слайд #6

Лейбниц Готфрид Вильгельм
(1646-1716)
Символ ∫ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова summa).

Слайд #7

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716)
Исаак Ньютон
(1643 – 1727)
Ньютон и Лейбниц
открыли независимо друг от друга факт,
известный под
названием формулы
Ньютона – Лейбница.

Слайд #8

Огюстен Луи Коши (1789 – 1857)
Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 1897 )
Работы Коши и Вейерштрасса
подвели итог многовековому развитию интегрального исчисления.

Слайд #9

В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики:
М.В. Остроградский
(1801 – 1862)
В.Я. Буняковский
(1804 – 1889)
П.Л. Чебышев
(1821 – 1894)

Слайд #10

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ





Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(x) на интервале (a; b) называют любую ее первообразную функцию.
Где С – произвольная постоянная (const).

Слайд #11

1.f(x) = хn

2.f(x) = C
3.f(x)=sinx


4.f(x) =
6.f(x)=

1. F(x) =Сх+С

2. F(x) =

3. F(x) =

4. F(x) = sin x+С

5. F(x) = сtg x+С

6. F(x) = - cos x+С
5.f(x) =cosx
Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.
tg x+С

Слайд #12

Свойства интеграла

Слайд #13

Свойства интеграла

Слайд #14

Основные методы интегрирования
Табличный.

2.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.

3.Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).

4.Интегрирование по частям.

Слайд #15

Найти первообразные для функций:

F(x) = х² + C
F(x) = х³ + C
F(x) = -cosх +5х+ C
F(x) = 5sinx + C
F(x) = 2 х³ + C
F(x) = 3x - х²+ C
1) f(x) =2х
2) f(x) =3 х²
3) f(x) = sinх+5
4) f(x) = 5cosx
5) f(x) = 6х²
6) f(x) = 3-2х

Слайд #16

Верно ли что:

а) в)




б)




г)

Слайд #17

Пример 1.
Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений
 
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
 
 
 
 
 
 
 

Слайд #18

Пример 2.


Проверить
решение


 
Записать решение:
 
 
 
 

Слайд #19

Пример 3.
Проверить решение
 
Записать решение:
 
 
 
 

Слайд #20

Пример 4.
Проверить решение
Записать решение:
Введем новую переменную и
выразим дифференциалы:
 
 
 
 

Слайд #21

Пример 5.
Проверить решение
Записать решение:
 
 
 
 
 
 

Слайд #22

Самостоятельная работа
Найти неопределенный интеграл

Проверить решение
Уровень «А» (на «3»)
Уровень «В» (на «4»)
Уровень «С» (на «5»)

Слайд #23

Задание
Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.

Слайд #24

Вычислить определённый интеграл    
 
Напоминается, что определённый интеграл
вычисляется по формуле Ньютона –Лейбница:
    

Слайд #25

Задача №2 Вычислить площадь фигуры,
ограниченной  линиями: у == 
, у = 0, х = 1, х = 9.

Слайд #26

ТЕСТИРОВАНИЕ
И для закрепления того, что мы с вами прошли, выполним Тест по вариантам №1 и №2. Переверните листы самооценки, обнаружите тест. В каждом вопросе выберите правильный ответ и закрасьте ручкой соответствующие кружочки на рисунке. Верхний ряд кружков соответствует ответу «а», средний – «б»,
нижний – «в». Первый столбец слева соответствует первому вопросу теста и т.д. Затем соедините кружки линией. Поднимите свои работы, и мы увидим улыбки, которые получились на рисунке.

    - Забавная рожица для ответов на вопросы теста.
- Забавная рожица для ответов на вопросы теста

Слайд #27

Если ответы верные, то получается улыбка,
как показано на рисунке.

Посчитайте количество верных ответов и заполните листы самооценки. Поставьте оценку за урок!

Слайд #28

8. Рефлексия
Ваши впечатления  о занятии
а) Довольны ли вы своими баллами и своей самооценкой?
б) Понравилась ли вам такая форма проведения занятия?
в) Какой этап занятия более всего понравился?
г) Кто из ваших товарищей был на уроке самым активным?
д) Чей ответ больше всего понравился?

Слайд #29

Домашнее задание
Спасибо за внимание!
Не забывайте готовиться к урокам!
Тема следующего урока
«Геометрические приложения определённого интеграла. Площадь плоской фигуры»
Удачи!

Слайд #30

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Вычислить неопределенный и определенный интеграл
  

Слайд #31

Слайд №
31
Спасибо за урок