Презентация по слайдам:
Слайд #1
Один молодой человек пришел к своему духовному наставнику и сказал: - Учитель, Вы советовали мне мысленно повторять фразу: "Я принимаю радость в свою жизнь". Я произношу ее каждый день помногу раз, а радости в моей жизни как не было, так и нет; я так же одинок, как и был. Что же мне делать? Мудрец молча положил перед юношей первые попавшиеся под руку предметы - ложку, кружку, свечу - и попросил: - Назови, что ты выбираешь из них. - Ложку,- ответил юноша. - Произнеси это пять раз. - попросил старец. - Я выбираю ложку,- произнес юноша пять раз. - Вот видишь,- сказал учитель,- повторяй ты хоть миллион раз в день, что выбираешь ложку, она не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ее. Надо сделать движение.
Вывод: Что бы чего –то добиться надо совершить действие
Слайд #2
Тема урока: Степени рациональными и действительными показателями и их свойства
Преподаватель математики
З.Р. Султаханова
ГБПОУ РД «КИТ» -2024г.
Чему бы ты ни учился,
ты учишься для себя.
Петроний
Слайд #3
Основные цели:
1) сформировать умения и навыки возведения степени с рациональными и действительными показателями.
2) тренировать способность к рефлексии собственной деятельности;
3) развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческой активности.
4) воспитание точности, корректности, логичности в мышлении.
Слайд #4
Ситуационная задача.
Вкладчик вложил в банк 5000 руб. под 20% годовых.
Сколько денег получит вкладчик через 3 года?
Слайд #5
Ключевые слова
Степень
Показатель
Основание
Рациональный показатель
Действительный показатель
02.05.2024
Слайд #6
Слайд #7
Определение степени с натуральным показателем
Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.
Слайд #8
Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени:
Слайд #9
Это интересно!!!
«Действия над степенями».
Возьмите на заметку:
Расстояние от Земли до туманности Андромеды выражается числом:
95000000000000000000 = 95 · 10 18, оно называется квинтиллион.
Масса Солнца в граммах выражается числом 1983 · 10 30 гр. – нональон.
Слайд #10
Степени с действительным показтелем
Помните!
а
n
Основание
Показатель
Степень
Степень с натуральным показателем
Таблица основных степеней
22 = 32 = 52 =
23 = 33 = 53 =
24 = 34 = 54 =
25 = 35 =
26 =
27 =
112 = 122 = 132 = 142 =
152 = 252 =
16
8
32
64
128
144
121
243
81
27
9
625
225
169
196
625
125
25
4
Учить!
Слайд #11
Свойства степени с натуральным показателем
Слайд #12
Степень с рациональным показателем
а
p
q
р – целое число, q – натуральное число, q ≥ 2
Примеры: 2 -1 , 3 ½ , а ¾
Помните!
а = 1
0
а =
- n
1
a
n
a
b
- n
( )
b
a
n
( )
=
а
p
q
Слайд #13
Чему равно значение выражения:
Слайд #14
Слайд #15
15
Высказывания Козьмы Пруткова
Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания
будь
быть
что
не
им
хочешь
плачем
имеем
потерявши
храним
счастливым
Слайд #16
16
Самопроверка
что имеем не храним потерявши плачем
Что имеем не храним, потерявши плачем.
хочешь быть счастливым будь им
Хочешь быть счастливым - будь им.
Слайд #17
17
Магический квадрат
Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось
Такой квадрат называется магическим
Слайд #18
Слайд #19
Слайд #20
о0
Слайд #21
а1
Слайд #22
Проблемная ситуация.
Число 10-24 положительное или отрицательное?
10-24
- положительное
10-24 = 1/1024
а =
- n
1
a
n
Слайд #23
Вычислить
а) 2· 62
б) -5· 2
в) 22 ·25
Слайд #24
Сравнить числа, не выполняя возведение в степень
а) 82 и 83
б) (-5)5 и (-5)2
в)(-1)4 и (-1)6
Слайд #25
521+521+521+521+521
___________________
524
Сократить дробь
Слайд #26
Найти ошибку:
а) (-3)5<0;
-(-2)7> 0;
(-5)3>(-5)2.
б) -1,74< 0.
х2+у2-квадрат суммы;
(-8)8>0.
в) –(1/3)2*32=1;
(х+у) 3-куб суммы;
-192< 0
Слайд #27
г) 23*27 =221 ;
23*27 = 410;
23+27=210.
д) (2х)3 =2х3;
(а3)2 = а9;
310:32 = 35.
Слайд #28
Игра «Цепочка»
Ответы
Слайд #29
ОТВЕТЫ:
510
63=108
(-1)4 = 17
3,5
х30.
Слайд #30
ПОВТОРИМ ТЕОРИЮ
По горизонтали:
1. Действие, с помощью которого вычисляется значение степени .
2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей .
3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень .
4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются .
По вертикали:
5. Число всех одинаковых множителей
6. Степень с нулевым показателем .
7. Повторяющийся множитель .
8. Значение 105 : ( 23 • 55 ) .
9. Показатель степени, который обычно не пишут .
В О З В Е Д Е Н И Е
С Т Е П Е Н Ь
П Р О И З В Е Д Е Н И Е
Д Е Л Е Н И Е
П
О
К
А
З
А
Т
Е
Л
Ь
Е
Д
И
Н
И
Ц
А
О
С
Н
О
В
А
Н
И
Е
Ч
Е
Т
Ы
Р
Е
Е
Д
И
Н
И
Ц
А
Слайд #31
Упростите выражения:
Слайд #32
При каком значении m верно равенство ((x2)m)3=(x4)3(x3)2 ?
Слайд #33
При каких значениях x
выражение
имеет смысл?
Слайд #34
Упростить выражение
Слайд #35
Решите уравнение
Слайд #36
Привести одночлен к стандартному виду
(-5a3b2c)2ּac3.
Слайд #37
Привести одночлен к стандартному виду
Слайд #38
Сравнить два числа
(-15)18 и (-18)15.
Слайд #39
Найти ошибку
(-7)(-7)(-7)(-7)=-74
Слайд #40
Найти значение выражения
, при a= -2.
Слайд #41
Найдите значение многочлена
при
Слайд #42
Найти значение выражения
при a=3.
Слайд #43
Исключи лишнее
-1
Слайд #44
Расставить в порядке возрастания:
Слайд #45
Тест
Слайд #46
Ответы к тесту
Слайд #47
а =
- n
1
a
n
a
b
- n
( )
b
a
n
( )
=
Слайд #48
Определение:
Если a положительное число,
–дробное число (nN, ; mZ), то…
m
n
аn=
m
а
m
n
аn =
-m
а
m
n
1
Слайд #49
но…
аn=
m
а
m
n
Обратите внимание:
Поэтому степень с рациональным показателем определена для
а>0
Слайд #50
Запрещенные операции
Слайд #51
1. Найдите значение выражения:
1) 12; 2) 6; 3) 3; 4) –3.
2. Выберите верное неравенство:
1) 2) 3) 4) 3-8 < 0.
Представьте данное выражение в виде степени:
1) у -3; 2) у -7,14; 3) у 3; 4) у 6.
5. Упростите выражение: .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Тренировочный тест.
Слайд #52
Упростите выражения и вычислите их значения, применяя свойства степени:
1.
2.
12,5
3.
3
Слайд #53
Применяя свойства степеней сравните выражения:
1.
2.
3.
>
<
>
Слайд #54
Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство:
1.
2
2.
Лаборатория «Исследование степени».
Слайд #55
Сократите дробь:
1.
2.
3.
Молодцы!
Слайд #56
Самостоятельная работа.
Слайд #57
Задача.
Вкладчик вложил в банк 5000 руб. под 20% годовых.
Сколько денег получит вкладчик через 3 года?
Слайд #58
Слайд #59
Слайд #60
02.05.2024
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , m(t)=m₀ ·
где m ₀ – начальная масса изотопа, t()– время, прошедшее от начального момента, T– период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m ₀= 40 мг. Период его полураспада составляет T=10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
m(t)=m₀·
Слайд #61
Какие преобразования называются тождественными
Дать определение тождества
Какие приемы используются при тождественных преобразованиях
Назовите свойства степени с рациональным показателем
Формула перехода от корня к степени
Формула от отрицательного показателя
Формула сокращенного умножения
Вопросы:
Слайд #62
Вычислите значение выражения:
-
+1
16 -
+1
16 -
+ 1
16 – 16 + 1 =
=
=
=
=
=
=
=
=
1
Слайд #63
Задания с выбором ответа
Слайд #64
Задания с выбором ответа
Слайд #65
.
Устный счет
Слайд #66
Найдите и объясните ошибку
Слайд #67
Тренажер
Слайд #68
Вычислить: 1)
2)
3)
4)
5)
Упростить:
6)
7)
Задания для самостоятельной работы
Слайд #69
Проверка
1)
2)
Слайд #70
Проверка
5)
По формуле
следует
6)
Слайд #71
Проверка
5)
По формуле
следует
6)
Слайд #72
7)
Проверка
Слайд #73
ГИМНАСТИКА УМА
1. Не имеет смысла
2. Имеет смысл
-
(- )
Не имеет
Не имеет
Не имеет
Имеет
Имеет
Имеет
( )
Имеет
Имеет
Имеет
Не имеет
Слайд #74
Слайд #75
Рефлексия:
Оцените степень вашего усвоения материала:
- усвоил полностью, могу применить;
- усвоил полностью, но затрудняюсь;
- усвоил частично;
- не усвоил, нужна консультация.
Слайд #76
Слайд #77
.
Домашнее задание ВЫЧИСЛИТЬ
