Презентация по теме "Многоликая парабола"

Слайд #1

М н о г о л и к а я п а р а б о л а
Выполнил: Соловьёв Денис
Руководитель: Хлынова Л.И.

МАОУ «ЛИЦЕЙ №58»

г. Новоуральск

Слайд #2

Цель: изучить понятие «квадратичная функция» и приобрести генетический опыт (опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях).
Что есть парабола?

Слайд #3

Задачи:
ввести понятие «квадратичная функция»;
оценить значимость данного понятия;
рассмотреть интересные свойства параболы;
Что есть парабола?

Слайд #4

Что есть функция?
Пусть даны две переменные х и у, Переменная у называется функцией от переменной х, если каждому значению х из области его изменения ставится в соответствие по некоторому закону определенное значение у. Переменная х называется в этом случае аргументом функции у.

Слайд #5

Траектория камней,
выпущенных из данной точки


Каскад водяных брызг
Возникшие перед вами образы представляет собой часть кривой, которая называется параболой
Наши наблюдения

Слайд #6

Рассказы физика,
выводы математика
Случай у колодца
Зависимость пройден-
ного ведром пути l от
времени t: l = gt2/2.
Функция вида у = ах2
В весенний день
Высота, на которой находится
сосулька в момент времени t,
равна h = h0 – gt2/2.
Функция вида у = ах2 + b.
Полет мяча
Высота h мяча над поверхностью Земли в ходе его полета равна
h = h0+ v0t – gt2/2.
Функция вида
у = ах2 + bх + с

Слайд #7

Что есть парабола ?
Функция вида
у = ах2 + bх +с, где а,b,с-некоторые действительные числа (а не равно 0),
называется квадратичной функцией






График квадратичной функции-
парабола

Слайд #8

Что есть парабола ?
Параболой называется линия, состоящая из всех таких точек, для каждой из которых расстояние до данной прямой (директрисы параболы) равно расстоянию до данной точки (фокуса параболы), не лежащей на директрисе.

Слайд #9

Способ построения точек параболы без вычислений

Слайд #10

Алгебра
При каких значениях параметра р уравнение х2+6х+8=р имеет один корень; два корня; не имеет корней?
Ответ: при р < -1, корней нет; при p = -1 , один корень; при p > -1 , два корня.
ах2+bx+c>0 Решить неравенство.

Если D<0, то график квадратного трёхчлена ах2+bx+c не пересекает ось Ох и лежит выше этой оси при а>0 и ниже её при а<0.
В первом случае множество решений неравенства есть вся ось абсцисс (рис.1), а во втором оно является пустым (рис.2).

Слайд #11

Арка (парабола) позволяет обозревать пространство целиком, этим она привлекает внимание архитекторов.
Архитектура

Слайд #12

Физика

Прием телевидения в диапазоне II...12 ГГц, для которого наиболее применимы параболические антенны
Антенный параболоид представляет собой лишь отражатель радиоволн, концентрируя их в фокусе

Слайд #13

Экономика
В процессе развития.
Полином второй степени уt=a0+a1t+a2t2=0 на графике изображается в виде параболы и применяется в тех случаях, когда процесс развивается равноускоренно. Если a2>0, то ветви параболы направлены вверх, в случае a2<0 – вниз.

Слайд #14

Встречи с квадратичной функцией
и ее графиком
физика

Квадратные
неравенства

Гармонические
колебания
Задачи на
свободное падение

алгебра
Радиотехника

Квадратные
уравнения

Системы уравнений и неравенств
архитектура
экономика
Процесс развития
Задачи на условный экстремум
Суммарные, средние и предельные величины
рисунки и творческие задачи

Слайд #15

 

 

 

Рисуем графиками функций

Слайд #16

Творческая задача
|y|=
при
|y|= -x2+2, при х
у= - |2x2-2|+2, при х
Построить графики линий. Составить слово.
Получили: СОМ

Слайд #17

В парках культуры устраивают иногда забавный аттракцион «Параболоид чудес».
Интересные свойства параболы
У прожекторов обычно зеркало делается в форме параболоида.
В зеркальных телескопах тоже применяют параболические зеркала.
Поверхность жидкости, вращающейся в сосуде.

Слайд #18

Парабола безопасности

Слайд #19

Выводы
В процессе работы отобран и систематизирован материал по теме «Квадратичная функция».
Данная работа показывает систему изучения темы, что позволяет учащимся понять, как в реальной жизни человек, развиваясь, осваивает новые понятия.
«Квадратичная функция» рассмотрена с разных сторон, что существенно расширяет представление учащихся в ее прикладных аспектах.

Слайд #20

Ценность работы
-квадратичная функция рассмотрена
с разных сторон, в разных ситуациях;
-материалы из истории параболы;
-создание целостного
представления о «параболе»

Слайд #21

Источники информации:
Атанасян Л.С. «Геометрия: Доп.главы к шк.учеб.9кл.:Учеб.пособие для учащихся шк. И кл. с углубл.изуч.математики» – М.:Просвещение,1997.-18 с.
Гельфман Э.Г.Квадратичная функция: «Учебное пособие по математике для 9 класса» – Томск: Изд-во Том. ун-та,1998.
Гельфман И.М. «Функции и графики» – М.,Изд.МЦНМО, 2006.-с.46
Евдокимова Н. Н. «Алгебра: Теория и примеры»_ СПб.: Издательский дом Литера, 2005;
Замков О. О. «Математические методы в экономике: учебник»_ М.: ДИС, 1998;
Информационно-поисковая система GOOGLE;
Красс М. С. «Математические методы и модели для магистратов экономики: учеб. пособие для вузов»_ М.: Питер, 2006.
Савин А. П. «Энциклопедический словарь юного математика»_
М.: Педагогика, 1989;
Савин А.П.Энциклопедический словарь юного математика – М.:Педагогика,1989.-270с.
http://anteni.ru;
Educational Technology & Society 9(4) 2006.

Слайд #22

Спасибо
за внимание ;)