Презентация по алгебре "Разложение многочлена на множители"

Слайд #1

Разложение многочленов на множители

Слайд #2

Слайд #3

Вынесение общего множителя за скобки
3x  + 12у =
3 (x  + 4у)
а5 – а3 =
а3 (а2 – 1)
5x4  + 10х2 =
5х2 (x2 + 2)
9т4  + 6т2 – 15т3 =
3т2 (3т2 + 2 – 5т)
16а4с5 – 12а2с4 =
4а2с4 (4а2с – 3)
Вынести за скобки общий множитель:

Слайд #4

Вынесение общего множителя за скобки
5,6x  + 1,4у =
1,4 (4x  + у)
0,65а5 – 0,13а3 =
0,13а3 (5а2 – 1)
Замечание. В ряде случаев полезно выносить за скобку в качестве общего множителя и дробный коэффициент. 
Вынести за скобки общий множитель:

Слайд #5

‒х4у3 ‒ 2х3у2 + 5х2 =
5а4 – 10а3 + 15а5 =
Разложить на множители:
5а3(а – 2 + За2)
2x (x – 2) + 5 (x – 2)2 =
2x (x – 2) + 5(x – 2)(x – 2) =
= (x – 2)(2x + 5(x – 2)) =
(x – 2)(2x + 5x – 10) =
= (x – 2)(7x – 10)
‒х2 (х2у3 + 2ху2 ‒ 5)
Вынесение общего множителя за скобки

Слайд #6

Способ группировки
2а2 + 6а + ab + 3b =
Разложить на множители многочлен:
ху – 6 + Зx – 2у =
(ху + 3x) + (– 6 – 2у) =
(2а2 + 6а) + (ab + 3b) =
= 2а (а + 3) + b (a + 3) =
(а + 3) (2а + b)
= x (у + 3) – 2 (3 + у) =
(у + 3) (x – 2)

Слайд #7

Способ группировки
аb2 – 2аb + За + 2b2 – 4b + 6 =
Разложить на множители многочлен:
= (b2 – 2b + 3) (а + 2)
= (аb2 – 2аb + За) + (2b2 – 4b + 6) =
= а (b2 – 2b + 3) + 2 (b2 – 2b + 3) =

Слайд #8

Способ группировки
х2 – 7x + 12 =
Разложить на множители многочлен:
= (x – 3)(x – 4)
= (х2 – Зх) + (– 4x + 12) = 
x (x – 3) – 4 (x – 3) =
х2 – Зx – 4x + 12 =

Слайд #9

Способ группировки
х2 – 7x + 12 = 0
Решить уравнение:
(x – 3)(x – 4) = 0
x – 3 = 0
x – 4 = 0
или
x = 3
x = 4
Ответ: 3; 4.

Слайд #10

Способ группировки
x3 – 2x2 + Зx – 6 = 0
Решить уравнение:
(x – 2)(x2 + 3) = 0
x – 2 = 0
x2 + 3 = 0
или
x = 2
нет решений
Ответ: 2.
x3 – 2x2 + Зx – 6 =
(x3 – 2x2) + (Зx – 6) =
= x2(x – 2) + 3(х – 2) =
(х – 2)(x2 + 3)

Слайд #11

 Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
36x2 – 64 =
Разложить на множители:
= ((3x – 2) – 7)((3x – 2) + 7)
(6x )2 – 82 =
(6х – 8)(6x + 8)
(3x – 2)2 – 49 =
(3х – 2)2 – 72 =
= (3x – 9)(3x + 5)
81а8 – 625с4 =
(9а4 )2 – (25с2)2 =
=(9а4 – 25с2)(9а4 + 25с2)=
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
= (3а2 – 5с)(3а2 + 5с)(9а4 + 25с2)
((3а2)2 – (5с)2)(9а4 + 25с2)=

Слайд #12

 Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
25x2 – 20x + 4 =
Разложить на множители:
= (n2 + 2m)2
(5x )2 – 2 · 5x · 2 + 22 =
(5х – 2)2
n4 + 4mn2 + 4m2 =
(n2)2 + 2n2 · 2m + (2m)2 =
16а8 – 8a4c3 + с6 =
= (4а4 – с3)2
(4а4)2 – 2 · 4а4 · с3 + (c3)2 =
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2