Геометрия пчелиных сот

Слайд #1

Геометрия пчелиных сот

Слайд #2

Автор: Шедиков Андрей, 9 класс МОУ «Солерудниковская гимназия»

Слайд #3

Проблемный вопрос Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?

Слайд #4

Этапы работы: Обсудили вопрос с учителем. Нашли информацию. Исследовали периметры многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Сделали вывод. Оформили отчёт.

Слайд #5

Пчёлы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении сот.

Слайд #6

Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками

Слайд #7

Почему пчелы выбрали именно шестиугольник? Чтобы ответить на этот вопрос, надо сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.

Слайд #8

Из всех правильных многоугольников только треугольниками, квадратами и шестиугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений. Так как в этом случае сумма углов, сходящихся в одной вершине, равна 360˚ (60˚·6=360˚; 90˚·4=360˚; 120˚·3=360˚). Поэтому пчелы должны «выбрать» одну из этих фигур.

Слайд #9

Сравним периметры этих многоугольников, если их площади равны. Имеем:

Слайд #10

Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Слайд #11

Вывод: Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.

Слайд #12

Источники: Глухова А., Правильные многоугольники в природе. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 38, 1999. Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10, 2000. Шарыгин И.Ф.,Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. - М.: МИРОС, 1992.

Слайд #13

Благодарю за внимание