Электронные свойства поверхности

Слайд #1

* Кафедра ВЭПТ «Основы физики поверхности и тонких пленок» Лекция 7 Тема: Электронные свойства поверхности - Функционал плотности. - Модель желе. - Поверхностные состояния. - Электронная структура поверхности. - Поверхностная проводимость. - Эмиссия электронов и работа выхода. - Взрывная эмиссия.

Слайд #2

Теория функционала плотности основывается на теореме, сформулированной Хохенбергом и Коном, которая гласит, что полная энергия системы (например, кристалла или его поверхности) полностью определяется распределением электронной плотности n(r) в его основном состоянии. Более того, можно определить функционал энергии Е = Е[n(r)], обладающий тем свойством, что он имеет минимум, когда n(r) соответствует распределению плотности в основном состоянии. Функционал плотности. Обычно Е[n(r)] представляют в виде суммы трех членов: кинетической энергии Т, электростатической (или кулоновской) энергии U и обменно-корреляционного члена Ехс: E[n(r)] = T + U + Exc.

Слайд #3

Распределение электронной плотности n(r), которое минимизирует функционал энергии Е[n(r)], находится как самосогласованное решение системы одноэлектронных уравнений шредингеровского типа (называемых уравнениями Кона-Шэма: Искомая электронная плотность находится по одноэлектронным волновым функциям как: Функционал плотности.

Слайд #4

Рис. 1. Профиль электронной плотности у поверхности в модели желе для двух значений плотности положительного фона: rs = 2 (сплошная линия) моделирует Аl и rs = 5 (пунктирная линия) моделирует Cs. Расстояние дано в единицах длины волны Ферми, которая равна 3,45 А для rs = 2 и 8,65 А для rs = 5. rs - безразмерная величина (среднее расстояние между электронами) Модель желе.

Слайд #5

Давайте применим модель желе для задачи поверхности. Для полубесконечной поверхности с направлением z вдоль нормали к поверхности распределение положительного заряда n+(r) имеет вид ступени при z = 0, то есть Плотность электронов должна удовлетворять следующим условиям: Модель желе.

Слайд #6

Модель желе. Рис. 2. СТМ изображение (500x500 А2) в режиме постоянного тока от поверхности Cu(111), полученное при положительном потенциале на образце 0,1 В. Ясно видны осцилляции Фриделя поверхностной плотности электронов около ступеней и точечных дефектов. Вертикальный масштаб изображения сильно растянут, чтобы осцилляции Фриделя были видны более четко .

Слайд #7

Поверхностные состояния Рис. 3. а - Одномерный модельный потенциал полубесконечной решетки. Два типа волновых функций в полубесконечном кристалле, б - объемные состояния; в - поверхностные состояния.

Слайд #8

Таммовские состояния Если кристалл ограничен поверхностью, то периодичность решетки нарушается (по крайней мере а направлении, перпендикулярном к поверхности). При этом оказываются разрешенными и такие значения энергии, которые попадают в запрещенные зоны. Это и есть таммовские поверхностные уровни. Электрон в таммовском состоянии напоминает поплавок на поверхности воды: он может свободно двигаться вдоль поверхности, но не способен ни уйти в глубь твердого тела, ни выйти из тела наружу. Электроны как бы прилипают к поверхности. Такое поведение электронов в поверхностных состояниях описывается волновой функцией (жирная кривая), экспоненциально спадающей в глубь кристалла. Пунктирная кривая изображает потенциальную энергию электрона в кристалле. Из хода этой кривой видно, что для того, чтобы оказаться в вакууме, электрону необходимо преодолеть потенциальный барьер. Для простоты на рисунке не показан изгиб зон вблизи поверхности.

Слайд #9

Поверхностные состояния Шокли можно объяснить неспаренными связями атомов, находящихся на поверхности. Например, при расколе кристалла создававшие эти связи электронные пары распадаются на независимые электроны, каждый из которых остается в своем атоме. Энергии «одиноких» электронов больше, чем у электронов, образующих ковалентные связи, и поэтому могут попасть в одну из запрещенных зон. Но такие энергии, как мы видели, соответствуют таммовским состояниям. Этот пример показывает, что таммовские состояния и поверхностные состояния Шокли – два частных случая одного и того же явления: перестройки электронной структуры кристалла поверхностью. Таммовские состояния отвечают такой модели кристалла, когда электронные волны проходят через него, лишь слегка «цепляясь» за атомы, почти как в пустом пространстве. В противоположность этой модели «квазисвободных» электронов, состояния Шокли соответствуют сильной связи с атомами, когда зонное движение электронов по кристаллу возникает лишь благодаря их перескокам с одной связи на другую. состояния Шокли

Слайд #10

Поверхностная проводимость Рис. 4. Схематическая иллюстрация изгиба зон у поверхности полупроводника, а, б - n-типа; е, г - р-типа. Рис. а и в иллюстрируют неравновесную ситуацию. Рис. б и г показывают изгиб зон при равновесии. Ес и Еv — края зоны проводимости и валентной зоны, Ef — энергия Ферми, Ed и Еа - энергии объемных донорных и акцепторных уровней. Qss = -Qsc - заряды, накопленные на поверхности и в слое пространственного заряда. eVs = ev (z = 0) обозначает изгиб зон.

Слайд #11

Рис. 5. Изменение поверхностной проводимости и картин ДМЭ как функция температуры отжига. Измерения проводились при 300 К после каждого шага изохронного отжига. для слоевой проводимости g полупроводника: встроенный потенциал v(z) внутри слоя пространственного заряда имеет вид: где ε - диэлектрическая постоянная полупроводника, a z - расстояние от поверхности.

Слайд #12

Рис. 6. Сопротивление образца Si (111)7x7, измеренное четырех- зондовым методом, как функция расстояния между зондами. Вставки схематически показывают распределение тока в образце при использовании четырехзондового метода при различных расстояниях между зондами. Серой сплошной полосой показана расчетная зависимость для полубесконечного образца R = ρ/2πd с удельным сопротивлением ρ = 5-15 Ом·см

Слайд #13

«Профили» сопротивления на поверхностях б - Si(111)31/2x31/2-Ag; в - Si( 111)7x7, измеренные с помощью микрозондов (расстояние между зондами 8 мкм) поперек макроступеней. Морфология поверхности образцов изображена схематически в нижней части графиков. Сопротивление, измеренное поперек ступени, много выше, чем измеренное на террасе без ступеней. Рис. 7. а - СЭМ изображение микрозондов в контакте с поверхностью. Более яркие полоски на поверхности образца соответствуют макроступеням, более широкие темные полосы террасам.

Слайд #14

Работа выхода Рис. 8. Энергетическая схема электронных уровней металла в модели свободных электронов. ЕF — есть энергия Ферми: ф — работа выхода: W — глубина потенциальной ямы, в которой находятся валентные электроны твердого тела. - сила изображения

Слайд #15

Рис. 9. Общий вид эквипотенциальных линий двойного электрического слоя. Если центр этого слоя принять за плоскость поверхности, то она должна совпадать с положением потенциальной ступеньки.

Слайд #16

Таблица 1. Экспериментальные величины работы выхода для некоторых металлов

Слайд #17

Рис. 10. Изменения работы выхода, вызванные адсорбцией, а - хлора; б - цезия на поверхности Cu(111). Работа выхода чистой поверхности Cu(111) составляет 4,88 эВ.

Слайд #18

Рис. 11. Схематическая зонная диаграмма для поверхности полупроводника, ф - работа выхода, χ - сродство к электрону, eVs - изгиб зон, Еv - потолок валентной зоны, ЕC - дно зоны проводимости, a Ef - уровень Ферми Работа выхода полупроводников

Слайд #19

Полевая эмиссия. Рис. 10. Диаграмма потенциальной энергии для электрона вблизи поверхности металла в присутствии внешнего электрического поля, напряженности F. Суммарный потенциал (показан сплошной линией) равен сумме потенциала изображения (показан пунктирной линией) и потенциала приложенного поля (показан штриховой линией), ф - работа выхода в отсутствие приложенного поля. Уменьшение потенциала на величину δф из-за эффекта Шотки отмечено, z0 - положение максимума суммарного потенциала.

Слайд #20

Плотность тока j для этого процесса описывается выражением Фоулера-Нордгейма: где F - это приложенное напряжение в В /см, φ - работа выхода металла в эВ, а t(ξ) и f(ξ) - медленно меняющиеся функции безразмерного параметра ξ.

Слайд #21

Термоэлектронная эмиссия. Плотность термоэлектронного тока j с однородной поверхности металла при температуре Т описывается выражением Ричардсона-Дэшмана: где а m и е - масса и заряд электрона, соответственно, h - постоянная Планка, а kв - постоянная Больцмана. Таблица 2. Величины работы выхода некоторых граней кристалла вольфрама, определенные в экспериментах по полевой эмиссии и термоэлектронной эмиссии.

Слайд #22

Фотоэлектронная эмиссия. Фототок насыщения из однородного металла при температуре Т описывается выражением Фоулера: где В - параметр, зависящий от материала, а f - универсальная функция Фоулера.