Презентация по вероятности на тему "Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа" (7 класс)

Слайд #1

Графы. Вершина. Ребро. Представление задачи с помощью графов.

Слайд #2

Леонард Эйлер
(1707г – 1783гг)
Швейцарский, прусский и российский математик
Основы теории графов как математической науки заложил в 1736 г. Леонард Эйлер, рассматривая задачу о кенигсбергских мостах. Сегодня эта задача стала классической.
Теория графов зародилась в ходе решения головоломок двести с лишним лет назад.

Слайд #3

Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. В процессе решения задач математики заметили, что удобно изображать объекты точками, а отношения между ними отрезками или дугами.

Слайд #4

Примеры графов: карта дорог, схема метро, электросхема, чертеж прямоугольника и т.п.

Слайд #5

Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями.
Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами.
(Каждое ребро соединяет ровно две вершины).
Рёбра графа
Вершины графа

Слайд #6

Слайд #7

Примеры различных графов

Слайд #8

Определение.
Вершина графа, не принадлежащая ни одному ребру называется изолированной.
Пример.
Вершина 5 является
изолированной.
Задание.
Вершины графа представляют жителей городка N, а ребра, соединяющие две вершины, - тот факт, что эти люди знакомы. Какую ситуацию изображает приведенный на рисунке граф?

Слайд #9

Определение.
Вершина А графа, принадлежащая одному ребру, называется висячей.

Пример
Вершины А и Б - висячие.

Задание
Укажите висячие вершины.
Есть ли здесь изолированные вершины?

Слайд #10

В графе неважно взаимное расположение вершин, а только сами вершины и связи между ними. Иногда при изображении графа рёбра на рисунке могут пересечься, но эта точка не является вершиной графа.

Слайд #11

Задание 1.
Начертите граф, содержащий четыре висячих и две изолированные вершины.
Задание 2.
Начертите граф, содержащий шесть висячих и три изолированные вершины.

Слайд #12

Задание 3. Сколько ребер и вершин в графе? Укажите висячие вершины.
Есть ли здесь изолированные вершины?
G
H
E
C
D
F
A
B
а)
б)




. R

Слайд #13

Домашнее задание по вероятности.
Задание 1.
Начертите граф, содержащий пять висячих и четыре изолированные вершины.
Задание 2.
Начертите граф, содержащий две висячих и пять изолированные вершины.
Задание 3. Сколько ребер и вершин в графе? Укажите висячие вершины.
Есть ли здесь изолированные вершины?