Презентация к уроку геометрии в 11 классе на тему "Объём конуса"

Слайд #1

11 класс
Геометрия
ОБЪЁМ КОНУСА
Автор презентации:
Попов Дмитрий Сергеевич

Слайд #2

ПОВТОРИТЕ:
КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ.
α
S

Слайд #3

Треугольник РОА вращается вокруг стороны РО.
РО – ось конуса и высота конуса.
P – вершина конуса.
РА – образующая конуса.
Круг с центром О – основание конуса.
АО – радиус основания конуса.
Осевое сечение конуса – это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось РО конуса.
Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник.
APВ – осевое сечение конуса.
∠РАО=∠РВО – углы между образующими и основанием конуса.

Слайд #4

ФОРМУЛЫ

Слайд #5

ОБЪЁМ КОНУСА
𝐕= 𝟏 𝟑 𝒔 осн. 𝑯= 𝟏 𝟑 𝝅 𝑹 𝟐 𝑯
Объём конуса равна одной трети произведения площади основания на высоту.

Слайд #6

Задание 1 (из егэ – база)
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной.
Найдите объем меньшего конуса.
Так как линейные размеры малого конуса в 2 раза меньше большого, то объем малого конуса в 2 3 =8 раз меньше большего и равен:
Решение:
𝑉 2 = 𝑉 8 = 16 8 =2.
Ответ: 2.

Слайд #7

Задание 2 (из егэ – база)
Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной.
Найдите объем меньшего конуса.
Решение:

Слайд #8

Задание 3 (из егэ – база)
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания останется прежним, а высота уменьшится в 3 раза?
Пусть площадь основания конуса равна S, а его высота равна h. Тогда объём конуса равен:
Решение:
Ответ: 3.
𝑽= 𝟏 𝟑 𝑺𝒉
Если высота уменьшится в 3 раза, то объем конуса станет равен
𝑉 2 = 𝟏 𝟑 𝑆· ℎ 3 = 1 9 𝑆ℎ= 𝑉 1 3 .
Тогда объем конуса уменьшится в 3 раза.

Слайд #9

Задание 4 (из егэ – база)
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания останется прежним, а высота уменьшится в 6,5 раз?
Решение:

Слайд #10

Задание 5 (из егэ – база)
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?
Решение:
Объем исходного конуса можно записать по формуле:


𝑽 𝟏 = 𝟏 𝟑 𝒉 𝑺 осн. = 𝟏 𝟑 𝒉𝝅 𝒓 𝟐 ,
где h – высота конуса; r – радиус основания конуса. Если радиус основания увеличится в 1,5 раза, то объем конуса будет равен:
𝑽 𝟐 = 𝟏 𝟑 𝒉𝝅 (𝟏,𝟓) 𝟐 𝒓 𝟐 = (𝟏,𝟓) 𝟐 𝑽 𝟏 = 2,25 𝑽 𝟏 ,
то есть объем увеличится в 2,25 раза.
Ответ: 2,25.

Слайд #11

Задание 6 (из егэ – база)
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 22 раза, а высота останется прежней?
Решение:

Слайд #12

Задание 7 (из егэ – база)
Объём конуса равен 𝟑𝟐𝝅, а его высота равна 6.
Найдите радиус основания этого конуса.
Решение:
Ответ: 4.
Из формулы объёма конуса 𝑽 кон = 𝟏 𝟑 𝒉𝝅 𝒓 𝟐 выразим и далее вычислим искомый радиус r:
𝒓= 𝟑 𝑽 кон 𝝅𝒉 = 𝟑 ·𝟑𝟐𝝅 𝟔·𝝅 = 𝟏𝟔 =𝟒.

Слайд #13

Задание 8 (из егэ – база)
Объём конуса равен 𝟗𝟔𝟖𝝅, а его высота равна 24.
Найдите радиус основания этого конуса.
Решение:

Слайд #14

Задание 9 (из егэ – база)
Даны два конуса. Радиус основания и высота одного конуса равны соответственно 6 и 3, а второго – 1 и 5. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
Решение:
Ответ: 21,6.

Слайд #15

Задание 10 (из егэ – база)
Даны два конуса. Радиус основания и высота одного конуса равны соответственно 4 и 6, а второго – 4 и 9. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
Решение:

Слайд #16

Задание 11 (из егэ – база)
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 𝑉 𝜋 .
Решение:
Ответ: 243.

Слайд #17

Задание 12 (из егэ – база)
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 𝑉 𝜋 .
Решение:

Слайд #18

Задание 13 (из егэ – база)
 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.
Решение:
Ответ: 54.

Слайд #19

Задание 14 (из егэ – база)
 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 20,52. Найдите объём конуса.
Решение:

Слайд #20

ПРИ СОСТАВЛЕНИИ ПРЕЗЕНТАЦИИ БЫЛИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ РЕСУРСЫ:
https://yandex.ru/tutor/ege/
https://sdamgia.ru/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/ploshchad-poverkhnosti-tel-vrashcheniia-10442/elementy-konusa-ploshchad-poverkhnosti-9261/re-d6fe0d66-91e2-4612-9b13-e585acfbba97
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel-10440/kak-naiti-obem-konusa-9287/re-9e3463d0-ce88-4261-8f8b-c681519ffae7