Презентация по слайдам:
Слайд #1
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.
Слайд #2
Часть родословного дерева потомков Николая Бернулли
Слайд #3
Схема молекулы химического вещества (глицерина)
Слайд #4
Схема метро
Слайд #5
Радиосхема простейшего радиоприемника
Слайд #6
ЧТО ОБЩЕЕ ВО ВСЕХ ЭТИХ СХЕМАХ?
ОНИ ПОКАЗЫВАЮТ СВЯЗИ МЕЖДУ ОТДЕЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Для изображения и изучения связей между различными объектами, предметами или понятиями в математике применяется граф.
Слайд #7
Леонард Эйлер
(1707г – 1783гг)
Швейцарский, прусский и российский математик
Основы теории графов как математической науки заложил в 1736 г. Леонард Эйлер, рассматривая задачу о кенигсбергских мостах. Сегодня эта задача стала классической.
Теория графов зародилась в ходе решения головоломок двести с лишним лет назад.
Слайд #8
Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. При этом точки называются вершинами графа, а линии — рёбрами.
Рёбра можно изобразить дугами или отрезками. Каждое ребро соединяют две вершины. Вершина не обязательно должна быть соединена с другими вершинами.
Если из вершины не выходит ни одно ребро, то её называют изолированной.
В графе неважно взаимное расположение вершин, а только сами вершины и связи между ними. Иногда при изображении графа рёбра на рисунке могут пересечься, но эта точка не является вершиной графа.
Слайд #9
Если в двух графах вершины связаны ребрами в одном и том же порядке, то один граф можно получить их другого, передвигая вершины. Такие графы называют одинаковыми.
Слайд #10
Нужно стараться изображать графы как можно проще и яснее. Если с первого раза не получилось, то лучше перерисовать граф в удобном виде.
Слайд #11
Задание 1
На рисунке изображены графы. Сколько у каждого из них ребер, вершин, изолированных вершин?
Слайд #12
Задание 2
Одинаковы ли графы, изображенные на рисунке?
Слайд #13
Задание 3
На рисунке изображён граф. С помощью движения вершин изобразите этот граф так, чтобы рёбра не пересекались во внутренних точках (получатся два одинаковых графа).
Слайд #14
Задание 4
Слайд #15
Задание 5
Слайд #16
Задание 6
А
А, Б, Г
А
Б + В
В+Е
Г
Д
И+Д+Ж+Е
1
3
1
4
1
4
4
13
Слайд #17
Задание 7
Ответ: 2
Слайд #18
Задание 8
В первенстве класса по настольному теннису принимали участие 5 учеников:
Андрей, Борис, Галина, Олег, Елена.
Первенство проводилось по круговой системе – каждый участник играет с каждым из остальных один раз.
К настоящему моменту некоторые игры уже проведены:
Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой;
Борис с Андреем и Галиной;
Галина с Андреем и Олегом.
Сколько игр проведено к настоящему
моменту и сколько ещё осталось?
Слайд #19
Решение
Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой;
Борис с Андреем и Галиной
Галина с Андреем и Олегом.
Андрей
Борис
Галина
Елена
Олег
Ответ: сыграно 5 партий,
осталось 5 партий.
Слайд #20
Домашнее задание:
1. Реши задачу с помощью построения графа. Ребята, которые дружат, могут помочь друг другу с подготовкой к контрольной работе. Известно, что Сергей дружит с Димой и Дашей, Варвара — с Димой и Таней, Виктор — с Евой и Василисой, Ксения — с Василисой. Может ли Сергей помочь Василисе подготовиться к контрольной работе?
Слайд #21
Использованные источники:
https://www.yaklass.ru/p/veroyatnost-i-statistika/7-klass/teoriia-grafov-7271003/vvedenie-v-teoriiu-grafov-7270309/re-4bbdca77-de80-4537-8aea-74d804fb4f69
