Презентация по слайдам:
Слайд #1
Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.
Слайд #2
Пример 1
Одноклассники Андрей, Борис, Вадим, Григорий, Дмитрий и Евгений устроили турнир по настольному теннису и решили играть каждый с каждым. Турнир еще не закончен. Ребра графа показывают, кто с кем сыграл к этому моменту.
Больше всех партий сыграли Евгений и Григорий – по три партии. Андрей. Борис и Дмитрий сыграли по две партии. Вадим пока не сыграл ни одной партии.
Можно сказать, что степень вершины В равна 0, степени вершин А, Б, Д равны 2, а степени вершин Г и Е равны 3.
Слайд #3
Степень вершины в графе – это количество исходящих из неё ребер. Иногда степень вершины называют валентностью вершины.
Иногда приходится рассматривать граф с петлей, то есть с ребром. Которое исходит из вершины и входит в неё же, то есть соединяет вершину саму с собой. При подсчете степени вершины такое ребро считается дважды.
Например, на рисунке степень вершины С равна 4.
Слайд #4
Пример 2
Доказать, что два графа не являются одинаковыми, можно, подсчитывая степени вершин.
На рисунке два графа по 4 вершины и три ребра. Но они не одинаковы. На рисунке а)и есть вершина со степенью 3, а на рисунке б) такой вершины нет.
Вывод: если в двух графах поровну вершин и ребер то они не обязательно равны.
Слайд #5
Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной, а чётную степень – чётной.
Нечётная степень
Чётная степень
Так как у каждого ребра два конца, то сумма степеней всех вершин в два раза больше числа ребер, то есть четное число.
Теорема у сумме степеней вершин. В любом графе сумма степеней всех вершин является четным числом.
В любом графе количество вершин нечетной степени четно.
Слайд #6
Проверь себя!
1. В графе 3 вершины, каждая из которых имеет степень 2. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.
ОТВЕТ: 3
Слайд #7
2. В графе 4 вершин, каждая из которых имеет степень 3. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.
Проверь себя!
ОТВЕТ: 6
Слайд #8
3. В графе 5 вершин, каждая из которых имеет степень 4. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.
Проверь себя!
ОТВЕТ: 10
Слайд #9
Задание 1
На рисунке изображен граф. Найдите степень каждой вершины.
Слайд #10
Задание 2
На рисунке изображены графы. Сколько у каждого из них вершин степени 0, степени 1, степени 2
Слайд #11
Задание 3
Нарисуйте граф, у которого 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3
А
Б
Г
Е
Д
В
Слайд #12
Может ли количество вершин нечетной степени какого – нибудь графа равняться:
а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4
Задание 4
Слайд #13
По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали 4 человека?
1
2
3
4
Задание 5
ОТВЕТ: 12
Слайд #14
У Васи в альбоме нарисован прямоугольник, разделённый на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трёх цветов: красный, жёлтый, зелёный. Нельзя закрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получиться?
1 клетка
2 клетка
3 клетка
Задание 6
ОТВЕТ: 6
Слайд #15
Задание 7
В деревне 9 домов. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор – Диме и Никите, Евгений – сосед Никиты, а больше соседей в деревне нет (соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Петр огородами пробраться к Никите за яблоками?
Сергей
Максим
Иван
Петр
Антон
Евгений
Никита
Виктор
Дима
ОТВЕТ: нет
Слайд #16
Домашнее задание:
Нарисуйте какой – либо граф, у которого 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3.
На конференцию собрались ученые. Могло ли оказаться так, что пятеро из них знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имеют ровно четверых знакомых среди собравшихся?
3. В некотором графе 6 вершин, степени которых равны:
a) 2, 2, 3, 3, 4, 4;
б) 0, 1, 2, 2, 3, 4.
Сколько всего рёбер в этом графе?
