Презентация к уроку вероятности и статистики по теме "Определение случайного события. Взаимно противоположные случайные события." (8 класс)

Слайд #1

Определение случайного события. Взаимно противоположные случайные события.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

Слайд #2

Случайный опыт: подбрасываем кубик.
Случайный опыт оканчивается каким-либо одним элементарным событием (выпадет 1, выпадет 2, выпадет 3, выпадет 4, выпадет 5, выпадет 6). Какое именно элементарное событие наступит в данном опыте - дело случая. Два разных элементарных события вместе произойти не могут.
Элементарные события образуют множества, которые мы называем случайными событиями. Само по себе элементарное событие можно рассматривать как множество из одного элемента.
Напомним также, что пустое событие  - это случайное событие, которое не содержит ни одного элементарного события. Пустое событие называют невозможным. Напротив , достоверное событие - это множество всех элементарных событий в опыте. Можно считать, что достоверное событие - это сам случайный опыт.

Слайд #3

Рассмотрим какой-нибудь случайный опыт и все элементарные события, которые возникают в этом опыте. Разобьём все элементарные события на два множества.
Пусть первое множество образует случайное событие А. Тогда все остальные элементарные события благоприятствуют другому событию, которое мы будем обозначать А и говорить, что оно противоположно событию А.
Событие, противоположное событию А, - это множество всех элементарных событий, которые не принадлежат событию А.
Если событие А противоположно событию А, то событие А противоположно событию А . Поэтому события А и А называют взаимно противоположными.

Слайд #4

Пример 1
Выполняют бросок кубика. Событием A будет «количество очков на кубике больше четырёх». То есть благоприятствующими элементарными событиями будут: «на кубике пятёрка», «на кубике шестёрка». Не благоприятствующими событиями будут: «на кубике единица», «на кубике двойка», «на кубике тройка» и «на кубике четвёрка».

Слайд #5

Взаимно противоположные события одновременно произойти не могут, но какое – либо из них происходит обязательно. Поэтому
Р(А) + Р( А ) = 1.
Сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна единице.
Следовательно, Р(А) = 1 – Р( А ) и Р( А ) = 1 – Р(А).

Слайд #6

ПРИМЕР 2. Какова вероятность того, что при двукратном бросании игральной ко­сти во второй раз выпадет не то же число очков, что в первый?
Решение. Назовём указанное событие А. Ему благоприятствует много элементар­ных событий. Проще найти вероятность противоположного события А , которое состо­ит в том, что оба раза выпадет одно и то же число очков. Событию А благоприят­ствуют шесть равновозможных элементарных событий:
А = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}.
Р ( А ) = 6 36 = 1 6
Тогда Р(А) = 1 - Р ( А ) = 1 - 1 6 = 5 6

Слайд #7

Соотношения и связи между событиями удобно изображать с помощью схематических рисунков – диаграмм Эйлера. Весь случайный эксперимент, т. е. все элементарные события опыта, изобразим прямоугольником. Событие А изобразим кругом внутри прямоугольника. Оставшаяся часть прямоу­гольника изображает противоположное событие А . На рисунке с помощью диаграмм Эйлера пока­заны взаимно противоположные события А и А . Если нужно изобразить несколько событий, то ри­суют несколько фигур – по одной для каждого события. Фигуры могут располагаться по – разному, показывая, как связаны между собой данные события. Достоверное и невозможное события взаимно противоположны.

Слайд #8

Задание 1
Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благо­приятствующие событию А , опишите событие А словами и найдите Р( А ), ес­ли событие А состоит в том, что:
а) выпадет шестёрка;
б) выпадет чётное число очков;
в) выпадет число очков, кратное трём;
г) выпадет от 2 до 5 очков.

Слайд #9

Задание 2

Слайд #10

Задание 3
0,31

Слайд #11

Задание 4
0,45
0,55

Слайд #12

Задание 5
0,5

Слайд #13

Задание 6
Выбери ту диаграмму, которая изображает то, что «не наступило ни одно из событий А и В».
0,74

Слайд #14

Задание 7
0,875

Слайд #15

Задание 8
Установите, являются ли события А и В противоположными, если
А) Р(А) = 0,7, а Р(В) = 0,44.
Б) Р(А) = 0,7, а Р(В) = 0,3.

Слайд #16

Задание 9
При изготовлении батареек в среднем на 1000 качественных батареек прихо­дится 4 батарейки с дефектом. Найдите вероятность того,
а) что случайно выбранная батарейка имеет дефект.
б) что случайно выбранная батарейка не имеет дефектов.

Слайд #17

Задание 10
Решение.
Сперва найдём вероятность противоположного события А — Инга и Света окажутся в одной группе. По условию задачи все группы равные, следовательно, в каждой из них 361:19 = 19  студентов. В группе, в которую попала Инга, для Светы остаётся только 19 – 1 = 18 подходящих мест (ведь одно из мест в этой группе уже точно заняла Инга!). Всего же на потоке для Светы остаётся 361 – 1 = 360 различных мест (потенциально можно занять любое место в любой группе, но только не то, что занято Ингой). Вероятность противоположного события А найдём по формуле классического определения вероятности  Р ( А ) = 18 360 =0,05.
Вероятность искомого события А найдем по формуле
Р(А) = 1 - Р ( А ) = 1 – 0,05 = 0,95

Слайд #18

Домашнее задание:
1. В случайном эксперименте 20 элементарных событий. Событию А благоприят­ствуют 12 из них. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А ?
2. В некотором случайном опыте может произойти событие К. Найдите вероят­ность события К , если вероятность события К равна:
а) 0,4; б) 0,85; в) 0,13; г) 1 2 .
3. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккуму­ляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине на­удачу аккумулятор не заряжен.
4. Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противополож­ное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том. что в сумме при двух бросках выпадет:
а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 оч­ков; г) более 10 очков.

Слайд #19

Использованные источники:
https://www.yaklass.ru/p/veroyatnost-i-statistika/8-klass/sluchainye-sobytiia-7308823/protivopolozhnoe-sobytie-diagramma-eilera-7303180/PaidContent?contentBlockId=44947&type=ExamExercise