Табличный способ решения логических задач

Слайд #1

Табличный способ решения
логических задач
Автор:
Островская Наталья Алексеевна
учитель математики
5 класс
«Прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением!».
/Д.Пойа/

Слайд #2

Актуальность выбранной темы: логические задачи встречаются в текстах олимпиад по математике, а также в КИМах ЕГЭ базового уровня по математике.
Цель: выяснить, является ли применение метода таблиц к решению логических задач универсальным методом решения задач данного класса.
Задачи:
-познакомиться с основными методами решения логических задач;
-рассмотреть решение логических задач с помощью метода таблиц.

Слайд #3

Логика (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум), — наука о законах и операциях правильного мышления. 
 В Древней Греции, где важнейшие вопросы решались на советах, всякий уважающий себя философ, политический деятель или литератор старались строить свою речь так, чтобы она была доходчива и разумна. В античном мире ценилось умение высказываться точно, кратко и остроумно. Любовь к точной фразе привела древнегреческих философов к логике. Что из чего следует и почему? Законы логики и правила вывода верных утверждений наиболее полно исследовал великий древнегреческий философ Аристотель, (он был учителем Александра Македонского).
Немного истории…

Слайд #4

Решение многих логических задач связано с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым числом элементов, между которыми требуется установить соответствие. На занятиях факультатива мы познакомились с логическими задачами, которые можно решать различными способами:
-с помощью рассуждений,
-с помощью таблиц,
-с помощью блок-схем,
-с помощью математического бильярда,
-с помощью графов,
- с помощью кругов Эйлера.
Методы решения логических задач

Слайд #5

Табличный способ решения логических задач

Итак, договоримся отмечать в таблице результат, полученный в ходе логических рассуждений, знаком «+» положительный, а знаком «-» отрицательный. При заполнении таблицы будут соблюдаться следующие правила:
- в каждом столбце - только один знак «+»;
- в каждой строке – только один знак «+»;
Поэтому, если в какой-то из клеток появляется знак «+», то все остальные клетки в данной строке и в данном столбце заполняем знаком «-»
Остановимся подробно на решении задач табличным способом. 
Метод таблиц – это основной прием, который используется при решении логических задач, заключается он в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но и в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

Слайд #6

Задача №1. В городе Оленегорске Мурманской области проходили соревнования по конькобежному спорту, в первом забеге участвовали: Руслан, Иван, Роман, Максим и Сергей. После забега конькобежцев на табло появилась надпись: Руслан не был вторым, Иван отстал от Руслана на два места, Роман не был первым, Максим не был не первым ни последним, Сергей финишировал сразу за Романом. Кто же победил в этом забеге? Каково было распределение бегунов на финише?
Решение:
Решение задач

Так как Руслан не был вторым(1) и Иван отстал от Руслана на два места(2), то Иван не может быть ни первым, ни вторым, ни четвёртым. Роман не был первым(3) и Максим не был не первым ни последним(4) и так как Сергей финишировал сразу за Романом(5), то он не может быть не первым ни вторым. Отсюда видно, что Руслан был первым тогда Иван (по условию 2) был третьим. Так как Иван финишировал сразу за Романом, то очевидно, что Роман был четвёртым, а Сергей последним и тогда Максим была вторым.

Ответ: Руслан - 1, Максим - 2, Иван -3, Роман - 4, Сергей – 5.

Слайд #7

Задача №2. В Оленегорске живут пять друзей: Иванов, Петренко, Сидорчук, Гришин и Капустин. Работают они на горном обогатительном комбинате «ОЛКОН», профессии у них разные: один из них маляр, другой – слесарь, третий – плотник, четвертый - врач, а пятый- начальник участка. Петренко и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти, Иванов и Гришин собираются посетить слесарную мастерскую, где работает их товарищ. Петренко и Капустин живут в одном доме с врачом. Сидорчук был недавно на свадьбе Петренко и дочери начальника. Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в волейбол с плотником и маляром. Гришин и Капустин по понедельникам обязательно встречаются со своим другом - начальником на пятиминутке. Врач предпочитает не лечить начальника. Кто есть кто?
Решение: Рисуем таблицу, где столбцы – профессии, а строки – фамилии.
Так как Петренко и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти(1), то они не маляры. Из условия (2) Иванов и Гришин - не слесари. Из условия (3) Петренко и Капустин- не врачи. Из условия (4) Петренко и Сидорчук - не начальники. Из условия (5) Иванов и Петренко - не плотники и не маляры. Из условия (6) и(7) Гришин и Капустин – не начальники. Значит, Иванов - начальник.

Ответ: Иванов - начальник, Петренко-слесарь, Сидорчук - врач, Гришин – плотник, Капустин- маляр.

Слайд #8

Задача №3. Три друга Алеша, Боря, Володя и учатся в различных школах города Оленегорска (в школах №4, №7, №21). Все они живут на различных улицах (Ленинградский проспект, улица Бардина, улица Космонавтов). Причем один из них любит математику, второй биологию, третий – химию. Известно, что
●Алеша не живет, на Ленинградском проспекте, Борис не живет на улице Бардина;
●Мальчик, живущий на Ленинградском проспекте, не учится в школе №21;
●Мальчик, живущий на улице Бардина, учится в школе №4 и любит математику;
●Володя учится в школе№21;
●Ученик школы №7 не любит химию.
В какой школе учится каждый из друзей, на какой улице он живет и какой предмет любит?
Решение:

Слайд #9

Задача №4. В течение последних четырех лет врачи городской больницы города Оленегорска Гончар, Богданов, Пимичев и Тамаев получают очередные отпуска в мае, июне, июле и августе. Причем если один из них отдыхает в мае, то другой – в июле, а четвертый - в августе. Так, в первый год Пимичев отдыхал в июле; во второй год Пимичев отдыхал в августе, а Гончар - в мае. На третий год Тамаев отдыхал в июне, а Богданов на четвертый год – в июле. Требуется узнать время отдыха каждого врача в течение четырех лет.
Решение:

Слайд #10

Спасибо за внимание!