Презентация по геометрии на тему "Свойства серединного перпендикуляра к отрезку" (7 класс)

Слайд #1

Тема урока:
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку
7 класс
Учитель математики высшей категории: Борисова А. Н.
МАОУ СОШ № 56
г. Калининград

Слайд #2

Повторение
1. Геометрическим местом точек называют множество всех точек, обладающих …
одним и тем же свойством
2. Чтобы некоторую фигуру назвать геометрическим местом точек, необходимо проверить два условия:
1) каждая точка данной фигуры обладает ...
указанным свойством
2) каждая точка, обладающая заданным свойством, принадлежит ...
данной фигуре

Слайд #3

3. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от …
Повторение
его сторон
4. Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на ...
его биссектрисе
5. Приведите примеры ГМТ.

Слайд #4

Определение
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
А
В
О
ǁ
ǁ
а
Прямая а – серединный перпендикуляр
к отрезку АВ, если
1) а ⏊ АВ;
2) АО = ОВ, О = а ∩АВ.

Слайд #5

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
Теорема. Каждая точка серединного перпендикуляра к
отрезку равноудалена от концов этого отрезка
а
А
В
О
М
Дано: а ⏊ АВ, АО = ОВ,
а ∩АВ = О, М ∈ а
Доказать:
АМ = ВМ

Слайд #6

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
Доказательство:
а
А
В
О
М
а) Если точка М совпадает с точкой О (М = О), то АО = ОВ, так как О – середина АВ.
б) Если М ≠ О, то
∆ АМО = ∆ ВМО по двум катетам
АОМ = ВОМ = 90о,
АО = ОВ, ОМ - общий катет
Значит, АМ = ВМ
Теорема доказана.

Слайд #7

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
Обратная теорема. Каждая точка, равноудаленная от
концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре
к нему
а
А
В
О
М
Дано: АМ = ВМ,
а – серединный перпендикуляр к АВ
Доказать:
М ∈ а

Слайд #8

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
а
А
В
О
М
Доказательство:
а) Если М ∈ АВ, то она
совпадает с точкой О, серединой АВ, значит, М ∈ а.
б) Если М ∈ АВ, то
∆ АМВ – равнобедренный, так как АМ = ВМ и медиана МО
является и высотой.
Значит, МО ⏊ АВ, и прямые
МО и а совпадают => М ∈ а.
Теорема доказана.

Слайд #9

а
А
В
О
М
Следствие 1
Геометрическим местом точек плоскости, равноудаленных от концов отрезка, является серединный перпендикуляр к этому отрезку.

Слайд #10

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке
А
В
С
с
О
а
b
ǁ
ǁ
ǁ
Следствие 2

Слайд #11

А
С
О
В
Задача 1
5
Дано:
Р∆АОВ = 12 см, ВО = 5 см
Найти:
Р∆АВС

Слайд #12

А
N
О
С
В
Дано:
∆АВС,NO – серединный перпендикуляр к стороне ВС,
ВN = 6 см, АС = 9 см
Найти:
АN
Задача 2