Презентация "Показательные уравнения"(11 класс)

Слайд #1

Показательные уравнения
Филимонова Н.Г. – учитель математики МБОУ СОШ № 3 г. Цимлянска Ростовской области

Слайд #2

Работаем устно
-Какие уравнения называются показательными?
- Назовите три основных метода решения показательных уравнений

Слайд #3

уравнения вида 𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑔(𝑥) , где a- положительное число, отличное от 1;
1) Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций, или каких либо свойств функций.
2) Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение 𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑔(𝑥) равносильно уравнению f(x) = g(x), где a положительное число, отличное от 1.
3)Метод введения новой переменной.

Слайд #4

Решите уравнение (устно) :

3 х =9; 2 х =16; 0,5 х = 0,125;
4 х = 1 16 ; 7 х = 1; ( 1 2 ) х = 8;
0,2 х = 1 125 ; ( 1 2 ) х = 0,0625; 2 х = 3 х .

Слайд #5

Решите уравнение:
(работа в группах)
 уровень  уровень  уровень
3 х =27; 7 х = 1 343 ; ( 3 2 ) х = 16 81 ;
( 1 2 ) х = 1 4 ; 0,2 х =0,00032; ( 1 2 ) 2−х = 8 2;
4 х = 1; 10 х = 4 1000 ; 6 2х−8 =( 1 216 ) х ;
5 х = 1 25 . 0,3 х = 1000 27 . 2 х  ( 3 2 ) х = 3 9 .

Слайд #6

Ответы для самопроверки:
 уровень: 3; 2; 0; -2.

 уровень: -3; 5; 0,75; -3.

 уровень:-4; 5,5; 1,6; 2/3.

Слайд #7

Решите уравнение:
1) 6 6х−1,2 =216; 2) 7 1,2х+0,6 = 1 343 ;
3) 49 2х−3 = 1 7 ; 4) 0,4 5х+4 =0,5 10 ;
5) 2 х + 2 х+3 = 72; 6) 3 7−х =0,6 5 7−х ;
7) 4 х+2 - 33 2 х +2 =0;

Слайд #8

Самостоятельная работа
 вариант
4 5х+6 = 64;
81 0,5х+0,75 = 1 243 ;

0,5 25х−4 = 4 2 ;
6 х + 6 х+2 = 1332;
4 х+1 - 3 2 х - 1 = 0;

729 7 х + 9 х - 63 х - 729 = 0.
 вариант
2 2х−3 = 32;
216 6х+1 21 = 1 36 ;
0,2 5х+2 = 5 5 ;
4 х+3 - 4 х = 4032;
9 х - 8 3 х+1 + 63 = 0;
27 5 х + 20 9 х - 45 х -540= 0.

Слайд #9

Обозначения:

(зеленый треугольник) – учебный материал, обязательный для усвоения каждым школьником;
(желтый квадрат) – учебный материал, который могут усвоить обучающиеся;
(красный круг) – учебный материал, который могут усвоить одаренные в математике школьники (дополнительный материал).

Слайд #10

Домашнее задание
Решите уравнение:
1) 5 5х+1,5 =25; 2) 10 21−6х =0,001;
3) 0,5 х−5 =4 4 2 ; 4) 5 х+1,5 - 5 х−0,5 =600;
5) 25 2 х−6 = 4 5 х−6 ; 6) 36 х -7 6 х+0,5 +36=0.

Слайд #11

Итоги урока
- Что нового вы узнали на уроке?
- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?
- Испытывали ли вы затруднения при выборе заданий самостоятельной работы?
- Какие из рассмотренных способов решения показательных уравнений оказались наиболее трудными?
- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?
- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Слайд #12

Ребята, спасибо вам за работу на уроке!