Презентация по слайдам:
Слайд #1
Независимые события.
Умножение вероятностей
11 класс
Алгебра и начала математического анализа
Слайд #2
Цели урока:
Вспомнить, что называют произведением событий.
Напомнить, что называют вероятностью события.
Выяснить, какие события называют независимыми.
Слайд #3
Перед изучением нового материала выполните самостоятельную работу:
Слайд #4
Самостоятельная работа
Бросают игральную кость. Какова вероятность события А – выпало нечётное число.
Какова вероятность того, что на открытом наугад листе откидного календаря на февраль окажется 30-е число?
Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в мишень, равна 0,7. Какова вероятность того, что, выстрелив по мишени один раз, этот стрелок промахнётся?
Слайд #5
Произведением (пересечением) событий А и В называется событие, которое состоит в том, что происходят оба этих события.
Произведение событий А и В обозначают АВ (или А∩В).
Сейчас вы видите рисунок, который иллюстрирует с помощью кругов Эйлера произведение событий А и В. Закрашенная область иллюстрирует произведение событий А, В.
Слайд #6
Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания.
Вероятность события А определяется формулой:
Слайд #7
Предположим, что игральный кубик бросается один раз и рассматриваются: событие А – выпадение чётного числа,
В – выпадение чётного числа, кратного 3.
Очевидно, что между событиями А и В есть какая-то зависимость. Событию А благоприятствует 3 исхода (2, 4 и 6).
Из этих трёх случаев событию В благоприятствует один (6). Поэтому при наступлении события А вероятность события В равна .
При отсутствии информации о наступлении события А
вероятность события В оценивается как равная .
* Однако существуют пары событий, для которых факт зависимости вероятности наступления одного из них от наступления другого не очевиден.
Слайд #8
Слайд #9
События А и В называют независимыми, если выполняется равенство Р (АВ) = Р(А) ∙ Р(В).
Слайд #10
Наверняка можно говорить о независимости событий, если они появляются в независимых испытаниях, как, например, было в только что рассмотренном опыте с бросанием двух игральных костей.
Также, например, при стрельбе по мишени несколькими стрелками независимо друг от друга вероятность поражения мишени каждым стрелком не зависит от вероятности поражения её другими стрелками.
Когда же независимость испытаний неочевидна, то независимость событий А и В рассматривается с помощью формулы.
Слайд #11
Задание №1
Решение:
Слайд #12
Задание №2
Решение:
Слайд #13
Задание №3
Решение:
Слайд #14
Задание №4
Решение:
Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,7, а вторым – 0,6. Найдите вероятность поражения цели обоими орудиями, стрелявшими независимо друг от друга.
Слайд #15
Задание №5
Решение:
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени по одному разу. Вероятности попадания в мишень для них равны соответственно 0,2; 0,5 и 0,4. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень.
Слайд #16
Решите задачи:
В процедурный кабинет поступило 2 пачки направлений. В одной 8 на анализ сахара в крови и 6 на клинический анализ мочи. В другой, 9 на анализ крови на ВИЧ и 5 на протромбин. Лаборант выбирает наугад по направлению из каждой пачки. Найти вероятность выбора направления на сахар в крови и протромбин?
В первой партии из 20 деталей 6 нестандартных, а во второй партии из 30 деталей 5 нестандартных. Наугад из каждой партии изымают по одной детали. Найти вероятность того, что: а) обе детали оказались нестандартными; б) обе детали оказались стандартными; а) хотя бы одна деталь оказалась стандартной; г) хотя бы одна деталь оказалась нестандартной.
Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна 0,96. Полагая, что каждый раз вероятность поражения цели при одном выстреле одна и та же, найти эту вероятность.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Слайд #17
Успехов в выполнении домашнего задания!
