Презентация к уроку геометрический смысл производной.

Слайд #1

Производная как скорость роста функции.
К уроку «Производная функции»
МКОУ «СОШ №2» г.Южно-Сухокумск
Республики Дагестан
10 класс

Слайд #2

Одной из деликатных тем , которыми учащиеся пользуются на уровне применения готовых формул, не вникая во всякие сути на ряду тригонометрией и логарифмами является тема  производной.  Я подхожу к этой теме проще, и первое же понятие формирую как скорость роста функции. Презентация содержит графическое представление смысла производной​.
Какая из функций быстрее растет?
Зададимся вопросом функция на всех участках одинаково растет или по разному?

Слайд #3

x
y
промежуток
M(хₒ,уₒ)
N(х ,у)


x
промежуток
x
1. Какая из функций быстрее растет f(x) или h(x) ?
2 .Зададимся вопросом функция на всех участках одинаково растет или по разному?
Т.е делаем вывод: Некоторые графики круче растут чем иные или же наоборот круче убывают .
И функции в некоторых местах круче возрастают , чем в иных.
Какой же напрашивается вывод?
Сегодня постараемся найти эту зависимость.

Слайд #4

x
y
x0
М0(х0 ,у0)
a
b
x
М(х ,у)
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)


при ∆х →0
х → х0
Уравнение касательной
х → х0
касательная
у
x
Скорость изменения функции в момент х0

Значение производной в т. х0
Угловой коэффициент касательной в т. х0

Тангенс угла наклона касательной в т. х0

Слайд #5

Взаимосвязь производной и функции.

Слайд #6

что такое производная?
какая функция называется дифференцируемой в точке x0?
что значит продифференцировать?
какой смысл имеет производная с механической точки зрения?
какой смысл имеет производная с геометрической точки
зрения?
какой угол образует прямая с осью абсцисс:
если k>0
если k<0
если k=0
какую формулу имеет уравнение касательной?

Вопросы по прверке теории:

Слайд #7

Спасибо за внимание!