Урок по теме "Числовая окружность"

Слайд #1

ПОВТОРЕНИЕ

Задание 18
ЕГЭ
базовый уровень

Слайд #2

На прямой отмечены точки K, L, M и N. Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют. Данные занесите в таблицу.

Слайд #3

1)–5 ≤ х ≤ 5 5) (–5 ; 5)
2) [–5; + ) 6) (–; –5]
3) (–5; 5] 7) - 5 ≤ х < 5
4)х < –58) х > –5
Поставьте каждому промежутку на числовой прямой в соответствие неравенство и аналитическую запись интервала. Данные занесите в табличку.

Слайд #4

Ответьте на следующие вопросы:
Что такое числовая прямая?
Как сопоставить числа и точки на числовой прямой?
Как отметить точку на числовой прямой?
Какое применение числовой прямой в реальной жизни?

Слайд #5

Что такое числовая прямая?
0
Это прямая, на которой заданы начало координат,
единичный отрезок,
положительное направление.
1
х

Слайд #6

Любая точка прямой соответствует единственному числу.
И любому действительному числу можно сопоставить единственную точку на прямой.
Если х - число положительное, то двигаясь по прямой из точки О в положительном направлении, нужно пройти путь длиной х.

Слайд #7

Если х - число отрицательное, то двигаясь по прямой из точки О в направлении отрицательном, нужно пройти путь длиной х.
х
Любая точка прямой соответствует единственному числу.
И любому действительному числу можно сопоставить единственную точку на прямой.

Слайд #8

Слайд #9

Но движение возможно и по окружности, не только по прямой .
9

Что тогда выбрать за начало координат?
В какую сторону задать положительное направление?

Слайд #10

Длина окружности
С = 200 м.
Старт находится в точке М.
Где велосипедист окажется через 100 м.,400 м., 500 м.,1500 м.?

Слайд #11

Числовая окружность

Слайд #12

Любую окружность можно рассматривать как числовую.
Для удобства берут единичную окружность
R=1
12
Проведем горизонтальный и
вертикальный диаметры
АВ и CD
Дуга АВ – I четверть
Дуга ВС – II четверть
Дуга CD – III четверть
Дуга AD – IV четверть
C
B
A
D
II
I
III
IV
Предположите в какую сторону будет положительное направление отсчета и что взять за единицу измерения по окружности?
L=2πR=2π·1=2π

Слайд #13

R=1 см
Против часовой стрелки всегда положительные значения
По часовой стрелке всегда отрицательные значения
0
𝝅 𝟐
𝝅
𝟑𝝅 𝟐
𝟐𝝅
С =2
(длина единичной окружности)

Слайд #14

Единичную окружность с установленным соответствием
(между действительными числами и точками окружности)
будем называть числовой окружностью.

Слайд #15

𝜋 2
В
𝜋
С
3𝜋 2
D
2𝜋
A
7𝜋 2
2𝜋
3𝜋 2
D
+

Слайд #16

−3𝜋 2
9𝜋
4∗2𝜋
+
𝜋
C
B

Слайд #17

𝜋 6

Слайд #18

𝜋 4

Слайд #19

𝜋 3

Слайд #20

Слайд #21

𝝅 𝟒
𝜏= 𝜋 4 +2𝜋𝑘
𝟓𝝅 𝟔
𝜏= 5𝜋 6 +2𝜋𝑘

Слайд #22

Домашнее задание: