Презентация по алгебре на тему: " Линейные неравенства и системы линейных неравенств"

Слайд #1

ГДЕ ЛОГИКА?
Попробуйте угадать тему урока

Слайд #2

СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ. ЧИСЛОВЫЕ ПРОМЕЖУТКИ

Слайд #3

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число или вычесть из обеих частей одно и то же число, то получится равносильное неравенство.
Из этого следует, что можно переносить члены неравенства из одной части в другую с противоположным знаком
Пример:
если a > b,  то
a + c > b + c
и
a - c > b - c.
a - b > c - d;
a - b + d > c - d + d;
a - b + d > c.

Слайд #4

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное неравенство.

если  a > b,  то
ac > bc
и
а:с > b:с

Слайд #5

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то получится неравенство противоположное данному

если  a > b  умножить на  -c,  то
-ac < -bc
И
-(а;с)< -(b;с)

Слайд #6

при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число надо изменить знак неравенства на противоположный
-a + b > -c;
(-a + b) · (-1) < (-c) · (-1);
a - b < c.
Это свойство можно использовать для изменения знаков у всех членов неравенства, умножая обе его части на  -1  и изменяя знак неравенства на противоположный:

Слайд #7

свойства линейных неравенств:

Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком. Знак неравенства при этом не меняется.
Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно положительное число. Знак неравенства при этом не меняется.
Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно отрицательное число. Знак неравенства при этом меняется на противоположный.

Слайд #8

Равносильные неравенства.
Алгоритм решения неравенства: ax + b < 0 при a ≠ 0
перенесем число b в правую часть с противоположным знаком,
получим равносильное: ax < −b;
Произведение и деление обеих частей неравенства на число, не равное нулю.

Решите эти неравенства
5x+25≤0;
3х+81 ≤ 0

Слайд #9

Алгоритм решения неравенства ax + b < 0, при а = 0
Получается 0 * x + b < 0.
На рассмотрение берется b < 0,
После выясняется верное оно или нет

Числовое неравенство вида b < 0 (≤, > , ≥) является верным, когда исходное имеет решение при любом значении. Неверно тогда, когда исходное не имеет решений.
Решите эти неравенства
0x + 5 > 0; 0х – 525 < 0

Слайд #10

Система неравенств — это несколько неравенств, для которых надо найти значения неизвестных, каждое из которых соответствует данным неравенствам. Так как существует множество неравенств, составленных с их использованием систем неравенств также много.
3х ≤ 0

2+х>0


х ≤ 0

х > -2
=>
х (-2;0)
Э

Слайд #11

Числовые промежутки - это множество всех точек числовой прямой, ограниченное данным числом или числами (точками на числовой прямой)

Есть несколько типов числовых промежутков:
Открытый луч — множество точек, лежащих на координатной прямой по одну сторону от граничной точки. Граница луча при этом не принадлежит множеству.
Замкнутый луч — понятие, аналогичное открытому лучу. Разница заключается в том, что граница принадлежит числовому промежутку.
Отрезок — множество точек на координатной прямой, ограниченное с двух сторон. Граничные точки принадлежат множеству.
Интервал — понятие, аналогичное отрезку, при этом границы не входят в промежуток.
Полуинтервал — множество точек, ограниченное с двух сторон. Одна из граничных точек принадлежит множеству, вторая — нет.