Презентация 8 класс по Вероятности и статистике на тему "Основные понятия графов"

Слайд #1

8 класс Вероятность и статистика Урок 20
Основные понятия графов. Интерпретация условий задачи на языке графов. Дерево.
18.02.2024
Статистика – это наука, изучающая процессы, происходящие в обществе, оценивающая их количественные и качественные параметры.

Вероя́тность — степень возможности наступления некоторого события.

Слайд #2

Классная работа
18.02.2024
Основные понятия графов. Интерпретация условий задачи на языке графов.
Дерево.

Слайд #3

На уроках истории, литературы, химии, физики вы наверняка встречали такие схемы, как на рисунках. С их помощью удобно показать связь одного объекта с другими.

Слайд #4

Граф – это изображение объектов и связей между ними с помощью точек и линий. Точки в графе называются вершинами графа. Некоторые (не обязательно все) вершины соединены линиями. Эти линии называются ребрами графа.
Графы

Слайд #5

Вершину, из которой не выходит ни одно ребро, называют изолированной.
Каждая вершина в графе должна быть явно отмечена.
Ребра могут пересекаться, но точка пересечения не является вершиной графа.

Слайд #6

Пример 1. На рисунке 19 изображены графы. Сколько у каждого из них ребер; вершин; изолированных вершин?

Слайд #7

Если в двух графах вершины связаны ребрами в одном и том же порядке, то один граф можно получить из другого, передвигая вершины. Такие графы считают одинаковыми.

Слайд #8

Пример 2. На рисунках 11 и 12 изображены
одинаковые графы или различные?

Слайд #9

Пример 3. В архипелаге шесть островов и шесть мостов: мост между островами Адуак и Бани, мост между островами Адуак и Видо, между островами Бани и Видо, между островами Екити и Гауту, между Бани и Джеми и между Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту?

Слайд #10

Пример 4. Одноклассники Андрей, Борис, Вадим, Григорий, Дмитрий и Евгений устроили турнир по настольному теннису и решили играть каждый с каждым. Турнир еще не закончен.
Ребра графа (рис. 24) показывают, кто с кем сыграл к этому моменту.

Слайд #11

Степень вершины в графе – это количество исходящих из нее ребер. Иногда степень вершины называют валентностью вершины.
Степень вершины С равна 4.

Слайд #12

Пример 5. На рисунке 26 два графа. В них по 4 вершины и по 3 ребра. Но эти графы не одинаковы: на рисунке 26, а есть вершина степени 3, а на рисунке 26, б такой вершины нет.
Если в двух графах поровну вершин и поровну ребер, то такие графы не обязательно одинаковы.
Теорема о сумме степеней вершин.
В любом графе сумма степеней всех вершин является четным числом.
Свойство.
В любом графе количество вершин нечетной степени четное число.

Слайд #13

Цепь (простой путь) – это путь в графе из одной вершины в другую, в котором вершины и ребра не повторяются.
Если граф состоит из одной-единственной цепи, то такой граф также называют цепью.
Граф без ребер, состоящий из единственной вершины, также считают цепью.
Пути в графах

Слайд #14

Цикл в графе – это замкнутый путь, у которого начало и конец в одной вершине, а ребра и промежуточные вершины не повторяются. Простейший цикл - петля, которая состоит из одной вершины и одного ребра.
Если граф состоит из одного-единственного цикла, то такой граф также называют циклом.

Слайд #15

Граф называется связным, если две любые вершины в этом графе соединены путем.

Слайд #16

Домашнее задание №20
Выполнить:
Теория: разобрать материал по конспекту