Презентация по геометрии на тему: "Теорема Пифагора"

Слайд #1

Теорема
Пифагора

Слайд #2

Пифагор Самосский
(ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель. Пифагор-это не имя, а прозвище, данное ему за то ,
что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский оракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции.
О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

Слайд #3

Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими
церемониями после долгих испытаний.
Так на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла пифагорейская школа.
Рафаэль. Пифагор в окружении учеников. Афинская школа.1510-1511.

Слайд #4

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Они узнавали друг друга по пятиугольной пентаграмме. Они верили, что в числах спрятана закономерность всего мира. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.
Сейчас известно более 200 доказательств теоремы Пифагора.

Слайд #5

Некоторые формулировки теоремы
У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):
"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".
В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

Слайд #6

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

А
С
В
Дано:
∆ АВС – прямоугольный

Доказать:

АВ2 = АС2 + ВС2

Слайд #7

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
a
b
c
b
a
b
a
с2 = а2 + b2

Слайд #8

Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора.
АВ2=АО2 + ОВ2
DC2 = DO2 + OC2
АD2 = DO2 + OA2
ВС2 = ВО2 + ОС2
А
В
С
D
О
АВСD – ромб

Слайд #9

Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора.
А
С
В
М
Р
К
МР2 + РС2 = МС2
КВ2 + КМ2 = МВ2
АР2 + РМ2 = МА2
СК2 + МК2 = МС2

Слайд #10

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач
(с – гипотенуза, а и в - катеты):
1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

2. Найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и другой катет.

Слайд #11

Реши устно:
1) Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислить гипотенузу треугольника.


2) Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 см, а один из катетов 8 см. Найти второй катет.

Слайд #12

В классе:
№ 486, 487, 489, 490, 493
Домашнее задание:
ТЕОРИЯ: стр.128-129 выучить;
ЗАДАЧИ: решить № 483, 484, 485, 488

Слайд #13

Найдите АМ
В
А
5 дм
С
Решить задачу:
М
3 дм
5 дм

Слайд #14

Найдите ВС
В
А
С
4 дм
5 дм
a
b
a II b
Решить задачу:

Слайд #15

х
А
В
С
D
О
АС = 6 см, ВD = 8 см.
Найдите х
Тренировочные задания
4
3

Слайд #16

А
D1
C1
B1
А1
С
В
Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора.
D
В1А2 = АВ2 + В1В2
В1С2 = СВ2 + В1В2
D1B2 = DВ2 + D1D2
Заглянем внутрь параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1

Слайд #17

х
Найдите х
Блиц-опрос
А
В
С
D
4
3
О

Слайд #18

Найдите х
Блиц-опрос
А
В
С
3см
D
х
4см

Слайд #19

Найдите х
Блиц-опрос
D
С
F
6 дм
E
х
1350
450
450
6 дм

Слайд #20

Найдите х
Блиц-опрос
А
В
С
1м
D
1м
х

Слайд #21

Найдите х
Блиц-опрос
А
В
С
a
700
b
х
200

Слайд #22

Найдите х
В
А
К
6 дм
С
х
1350
450
Тренировочные задания
М
1350
450

Слайд #23

4 см
6 см
A
D
B
C
АBCD - прямоугольник
Тренировочные задания
Найдите х
х
6 см

Слайд #24

A
D
B
C
АBCD - квадрат
Тренировочные задания
Найдите х
х
х
х

Слайд #25

А
В
С
D
H
4
АBCD - параллелограмм
Тренировочные задания
450
Найдите х
х
450
4

Слайд #26

А
В
С
D
H
АBCD - трапеция
Тренировочные задания
Найдите х
х
300
2см
1см

Слайд #27

А
В
С
D
H
АBCD - трапеция
Тренировочные задания
Найдите х
х
4дм
2дм
4дм

Слайд #28

ABCD – прямоугольная трапеция.
Найдите SABCD
Блиц-опрос
А
В
С
D
10
8
6
H
3
SABCD = (ВС + AD) * ВН
3
SABCD = (3 + 11) * 6

Слайд #29

АВС – прямоугольный треугольник, О – середина ВС.
Найдите SABО
А
В
С
4
5
3
О
1,5
Тренировочные задания

Слайд #30

Для прямоугольного треугольника составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.
С
А
В
АВ2 = АС2 + ВС2
Выразить гипотенузу АВ
Выразить катет АС
Выразить катет ВС
АС2 = АВ2 –СВ2
ВС2 = АВ2 –СА2

Слайд #31

А
В
H
Р
8
С
12
9
Тренировочные задания
Найдите SABC
Из треугольника ВНС
ВС2 = ВН2 + НС2
ВС2 = 92 + 122
ВС2 = 81 + 144
ВС2 = 225
ВС =
ВС = 15
П
О
Д
Р
О
Б
Н
О

Б
Ы
С
Т
Р
О
SАВС