Презентация к исследовательскому проекту "Вероятность получения положительной отметки при написании тестовой контрольной работы путем угадывания правильного ответа"

Слайд #1

Тема:
«Вероятность получения положительной отметки при написании тестовой контрольной работы
путем угадывания правильного ответа»


предмет: математика
Учитель: Алёна Сергеевна Александрова

Слайд #2

Цель исследования: определение вероятности получения положительной отметки при написании тестовой контрольной работы учащимися 9-х классов путем угадывания правильного ответа.
Задачи исследования:
1) найти и изучить теоретический материал по данной теме, используя справочную литературу и ресурсы интернета;
2) разработать тесты разного уровня сложности по математике для учащихся 9-х классов;
3) апробировать тесты на уроке математики;
4) проанализировать и обобщить результаты тестирования;
5) выявить наиболее оптимальный вариант содержания тестов.

Слайд #3

Опр. Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Формула Бернулли: 𝑃 𝑛 𝑚 = 𝑛! 𝑚! 𝑛−𝑚 ! 𝑝 𝑚 𝑞 𝑛−𝑚

где 𝑃(𝑚) – вероятность, что событие 𝐴 появится ровно m раз в n испытаниях,
𝑛 – число испытаний,
𝑝 – вероятность появления события 𝐴 в одном испытании,
𝑞 – вероятность не появления события 𝐴 в одном испытании.

Слайд #4

Эксперимент
Событие 𝐴: верный ответ в одном вопросе. Чтобы получить положительную отметку, необходимо набрать минимум 7 баллов, значит 𝑚=7, 𝑛=10.



1. Тест с двумя вариантами ответа
По формуле:
𝑃 𝐴 = 1 2 =𝑝, тогда 𝑞=1−𝑝=1− 1 2 = 1 2 .
𝑃 10 7 = 10! 7! 10−7 ! ∙ 1 2 7 ∙ 1 2 10−7 = 15 128 ≈0,12≈12%.
Практически:
Событие B: верных ответов 7 и более. 𝑙=9, 𝑛=42.
𝑃 𝐵 =0,21≈21%.

2. Тест с тремя вариантами ответа.
По формуле:
𝑃 𝐴 = 1 3 =𝑝, тогда 𝑞=1−𝑝=1− 1 3 = 2 3 .
𝑃 10 7 = 10! 7! 10−7 ! ∙ 1 3 7 ∙ 2 3 10−7 =120∙ 1 2187 ∙ 8 27 ≈0,016≈2%.
Практически:
Событие B: верных ответов 7 и более. 𝑙=1, 𝑛=42.
𝑃 𝐵 =0,023≈2%.



3. Тест с четырьмя вариантами ответа.
По формуле:
𝑃 𝐴 = 1 4 =𝑝, тогда 𝑞=1−𝑝=1− 1 4 = 3 4 . 𝑃 10 7 = 10! 7! 10−7 ! ∙ 1 4 7 ∙ 3 4 10−7 =120∙ 1 16384 ∙ 27 64 ≈0,003≈0%.
Экспериментально ни один тестируемый не смог получить отметку 4 или 5.

Слайд #5

Спасибо за внимание!