Презентация по теме: "Теорема Безу"

Слайд #1

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.

Слайд #2

Значение х, при котором многочлен Р(х) обращается в нуль, называется корнем многочлена.
Р(х) = 2х⁴-3х³+7х²-10х-16
Т.к. Р(2) = 2·16 -3·8+7·4-16=0, то 2 – корень многочлена

Слайд #3

Теорема Безу:
Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-а равен значению этого многочлена при х=а, т.е. Р(а)=R

Слайд #4

Разделить многочлен
Р(х)= 2х4-3х3+7х2-10х-16
на двучлен х-1
Р(х)=(х-1)(2х3-х2+6х-4)-20
Т.к. х-1 =0 при х = 1, а остаток равен -20, то Р(1) = -20

Слайд #5

Найти остаток от деления многочлена
Р(х)= 2х⁴+3х³-4 на х+2
Т. к х+2 = 0 при х=-2, то
R = P(-2) = 2*16+3*(-8)-4= 4

Слайд #6

При делении многочлена Р(х) на двучлен ах+b получается остаток, равный значению этого многочлена при х = - b/a, т.е.
R= P(-b/a)
Пример: остаток от деления Р(х)= х³ -х²+2х-1 на двучлен 2х+4 равен
R = P(2) = 8-4+4-1=7, т.к. 2х-4 = 0 при х=4/2=2

Слайд #7

Найти корни многочлена Р(х)

Р(Х) =

= =




Приравнивая полученное выражение к нулю, т.к. корень многочлена это значение х, обращающее многочлен в ноль, получим
х= -4; 1; 4

Слайд #8

Найти корни многочлена
ах³+х²-8х-12, если один из них равен 3
Т.к. 3 корень многочлена то Р(3) = 0
a *27 + 9-24-12 = 0, 27a=27, a=1
Значит х³+х²-8х-12 разделим уголком или схемой Горнера на х-3 ( т.к. 3 корень многочлена), получим х²+4х+4 (решаем квадратное уравнение либо применяем формулы сокращ умножения )
ах³+х²-8х-12= (х-3)(х²+4х+4)= (х-3)(х+2)²
Ответ: корни многочлена -2; 3.