Презентация по теме: "Схема Горнера"

Слайд #1

«Схема Горнера»

Слайд #2

Уильям Джордж Горнер (1786 — 22 сентября 1837) — британский математик, в честь которого названа схема Горнера. Родился в 1786 году в городе Бристоль в Англии. Получил образование в Кингсвудской школе Бристоля. В возрасте 16 лет он стал помощником директора в Кингсвудской школе и директором 4 года спустя. В 1809 году уехал из Бристоля и основал свою собственную в Бате.

Слайд #3

3
0

Слайд #4

4
0

Слайд #5

 Схема Горнера.
        Схема Горнера - способ деления многочлена   на бином. Работать придётся с таблицей, первая строка которой содержит коэффициенты заданного многочлена. Первым элементом второй строки будет число а, взятое из бинома:

Слайд #6

       После деления многочлена n-ой степени на бином  , получим многочлен, степень которого на единицу меньше исходного, т.е. равна  . Непосредственное применение схемы Горнера проще всего показать на примерах.
 Пример №1
Разделить 
на
используя схему Горнера.

Слайд #7

Разделить 5 х 4 +5 х 3 + х 2 −11 на x−1, используя схему Горнера.






2) Следующую ячейку заполним по такому принципу: 1⋅5+5=10


3) Аналогично заполним и четвертую ячейку второй строки: 1⋅10+1=11:

Пример 1
1)Начнем заполнять пустые ячейки во второй строке. Во вторую ячейку второй строки запишем число 5, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки:

Слайд #8

Для пятой ячейки получим: 1⋅11+0=11

И, наконец, для последней, шестой ячейки, имеем: 1⋅11+(−11)=0


Задача решена, осталось только записать ответ
Последнее число во второй строке (ноль) означает остаток от деления многочлена 5 х 4 +5 х 3 + х 2 −11 на x−1. В нашем случае остаток равен нулю, т.е. многочлены делятся нацело

Слайд #9

Выполните деление многочленов, которое вы выполняли раннее в столбик, по новой схеме:

Слайд #10

Выполните деление многочленов, которое вы выполняли раннее в столбик, по новой схеме:

Слайд #11

Пример №2

Разделить многочлен 
на 
по схеме Горнера.
Сразу оговорим, что выражение 
нужно представить в форме 
В схеме Горнера будет участвовать именно -3. Так как степень исходного многочлена 
равна четырём, то в результате деления получим многочлен третьей степени.

Слайд #12

Полученный результат означает, что х 4 +3 х 3 +4 х 2 −5x−47=(x+3)( х 3 +0⋅ х 2 +4x−17)+4=(x+3)( х 3 +4x−17)+4
В этой ситуации остаток от деления равен 4.