Проект правильные многоугольники, презентация

Слайд #1

Проект на тему : «правильные многоугольники»

Слайд #2

Введение

Актуальность:  в повседневной жизни человек регулярно сталкивается с понятием «правильный многоугольник»: в архитектуре, дизайне, спорте и даже в природе, значит каждый из нас должен иметь представление о том, что такое правильный многоугольник и какие существуют возможности его применения в жизни. 

Слайд #3

Цель работы


1. Расширение теоретической базы, аналитический обзор литературы.
2. Изучение геометрических приёмов составления паркетов и их практическое применение при укладке тротуарной плитки.
3. Развитие умений и навыков исследовательской работы и прикладное применение знаний в создании дизайн-проекта.
4. Составление сметы расходов
Гипотеза
Расчеты для укладки тротуарной плитки производятся по тем же принципам, что и для паркетов.

Слайд #4

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Математические основы паркетов
Паркеты из правильных одноименных многоугольников.
Выясним, из каких правильных многоугольников можно составить паркет?
Геометрические фигуры могут “встретиться” в вершине паркета только тогда, когда сумма их углов составляет 360 градусов, иначе они не сомкнуться вокруг вершины или “налезут” друг на друга).
Главное условие, необходимое для построения паркетов:
Сумма углов многоугольников в узле паркета должна равняться 360º

Слайд #5

Паркет
Паркет можно построить из:
• правильных треугольников;
• правильных шестиугольников;
• правильных четырехугольников.

На основе этих 3 правильных многоугольников можно составить различные
правильные паркеты.

Слайд #6

Можно ли составить паркеты из разных правильных многоугольников?

Если использовать квадраты и треугольники, то можно получить более красивые рисунки.
Из каких правильных разноименных многоугольников можно составить паркет?
Выясним условия, при которых окрестность точки можно замостить без пропусков и перекрытий комбинациями разных правильных многоугольников.

Величина каждого угла 180º*(n–2)/n
<180º, в то же время 180º*(n–2)/n >
60º, (т. к. внутренний угол правильного треугольника 60º),
т. е. 60º ≤ 180º*(n–2)/n <180º

360º/2=180º, значит, окрестность точки нельзя замостить двумя правильными многоугольниками.

360º/3=120º < 180º, наименьшее количество правильных многоугольников, которые можно уложить, чтобы покрыть окрестность точки, равно 3.

360º/4=90º < 180º
360º/5=72º < 180º
360º/6=60º < 180º, наибольшее количество правильных многоугольников, которые можно уложить, чтобы окрестность точки, равно 6.

Окрестность точки можно замостить 3, 4, 5, 6 правильными многоугольниками.
Таким образом, решение задачи распадается на анализ тех вариантов, когда в вершине паркета сходятся 3, 4, 5 и 6 правильных многоугольников.

Слайд #7

Слайд #8

В повседневной жизни мы нередко встречаемся с покрытиями плоскости многоугольниками: полы в жилых домах застилают паркетами, стены ванных комнат покрывают кафельными плитками, современные здания украшают орнаментами, площади и тротуары мостят тротуарной плиткой.
На смену использованию природного камня пришел такой современный и практичный строительный материал, как тротуарный камень из бетона, который получил название – тротуарная плитка.

Слайд #9

Использование бетона в изготовлении тротуарной плитки значительно удешевляет получаемый продукт, не уступая по прочности и долговечности первоисточнику – природному камню. Тротуарная плитка пригодна для всех типов поверхности дорожного покрытия и любых нагрузок.
Существуют разные виды тротуарной плитки:

Слайд #10

И виды укладки тротуарной плитки:

Слайд #11

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Измерение параметров порога школы и вычисление его площади
Создание дизайн – проекта, различных способов укладки плитки
Выясним: какой вид паркета самый экономичный?
При каком значении n с заданным периметром p правильный многоугольник имеет наибольшую площадь?

Из правильных треугольников, квадратов и шестиугольников с одинаковым периметром наибольшая площадь – у шестиугольника.

Слайд #12

Многоугольники вокруг нас
Природа – лучший “вычислитель”, тому подтверждение пчелиные соты, снежинки, кристаллы. Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?
Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.
Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.
И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».
В основу создания дизайн – проекта были положены принципы эстетичности и экономичности.
Дизайн проект

Слайд #13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выявили преимущества тротуарной плитки.
Эстетические:
– различная конфигурация и цвет;
– выгодный контраст с сегодняшними однотонными покрытиями;
– возможность выкладывать разнообразные рисунки, включая надписи и рекламу,
– улучшает архитектурную выразительность и внешний вид ;
– конструктивные особенности исключают негативные последствия атмосферных осадков (лужи, наледи, изломы и трещины).
Экологические:
– отсутствие вредных испарений, как, например, у асфальтобетонных покрытий;
– не имеется вредного радиационного фона по сравнению с асфальтобетонными покрытиями;
– низкая температура разогрева сохраняет прохладу в жаркое время года.
Экономические:
– затраты на устройство и поддержание в нормальном состоянии плиточных покрытий в течение срока службы ниже, чем у асфальтобетонных.
2. Поняли принципы построения правильных паркетов и использование этих знаний при укладке тротуарной плитки.
3. Практическая значимость: cоздание дизайн проекта благоустройства школьного порога
– Измерения территории.
– Изучение ассортимента тротуарной плитки
– Расчёты экономичного и высоко – художественного покрытия из тротуарной плитки, дизайн проект с использованием редактора “Paint”.
РЕКОМЕНДАЦИИ
Предложить созданный дизайн – проект администрации школы, для использования при благоустройстве порога школы.

Слайд #14

ЛИТЕРАТУРА


1.Энциклопедический словарь юного математика. –М.:Педагогика, 1985, стр.200–2001.
2.И.М.Смирнова, В.А.Смирнов “Паркеты и их иллюстрация” статья в журнале “Математика в школе” №8 2000 год.
3. А.Н.Колмогоров. Паркеты из правильных многоугольников. Журнал “Квант” №3, 1970 г.
4. О. Михайлов. “Одиннадцать правильных паркетов”, журнал “Квант”, №5, 1979г. 
5. Сборник статей к 50 – летию завода ЖБК–1, г. Белгород, 2003.
6. Созидание во имя повышения качества жизни. Строительные материалы и услуги, г. Белгород, ЖБК–1, 2008г.
7. Проспект. Тротуарная плитка. г. Белгород, ЖБК–1, 2009г.