Презентация к уроку информатики "Основы логики. Повторение"

Слайд #1

Информатика. Повторение.
10 класс
Основы логики

Слайд #2

Логические операции
Приоритет операций:

Ù
Ú, Å
®
«

Слайд #3

3
Логические законы

Слайд #4

Задача
Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква согласная → Последняя буква гласная)  Вторая буква согласная?
1) ИРИНА
2) СТЕПАН
3) МАРИНА
4) ИВАН

Слайд #5

Решение (1 способ)
¬ (Первая буква согласная → Последняя буква гласная)  Вторая буква согласная
Решение: найдем значение выражения для каждого варианта ответов.
1) ИРИНА
¬ (Iс → Пг)  IIс = ¬ (0 → 1)  1 = 0
2) СТЕПАН
¬ (Iс → Пг)  IIс = ¬ (1 → 0)  1 = 1
3) МАРИНА
¬ (Iс → Пг)  IIс = ¬ (1 → 1)  0 = 0
4) ИВАН
¬ (Iс → Пг)  IIс = ¬ (0 → 0)  1 = 0
Ответ: 2

Слайд #6

Решение (2 способ)
1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИНА 4) ИВАН
¬ (Первая буква согласная → Последняя буква гласная)  Вторая буква согласная
Решение: запишем выражение кратко
¬ (Iс → Пг)  IIс
Упростим: ¬ (Iс → Пг)  IIс = ¬ (¬ Iс  Пг)  IIс =
= Iс  ¬ Пг  IIс
Следовательно, нам надо имя, в котором первая буква - согласная, последняя – согласная и вторая – согласная.
Этому сложному условию удовлетворяет только
СТЕПАН
Ответ: 2

Слайд #7

Задача
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.





Какое выражение соответствует F?
1) x1  x2  ¬x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7
2) x1  x2  ¬x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7
3) ¬x1  ¬x2  x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7
4) ¬x1  ¬x2  x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7

Слайд #8

Задача
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.





Какое выражение соответствует F?
1) x1  x2  ¬x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7 (2 строка!)
2) x1  x2  ¬x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7 (2 строка!)
3) ¬x1  ¬x2  x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7
4) ¬x1  ¬x2  x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7 (1 строка!)
Ответ: 3

Слайд #9

Задача
Логическая функция F задаётся выражением
(x  y)  (y  z)  w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.




В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Слайд #10

Задача
Выражение (x  y)  (y  z)  w  0, если каждый дизъюнкт равен 0:
значит, w =0.



значит, (y  z) =0, тогда y и z должны быть разных значений
значит, (x  y) =0, тогда одновременно не может быть ситуации, когда x=1 и y=0
Следовательно,
если z=0, тогда y =1 и x - любое
если z=1, тогда y =0 и x=0

Слайд #11

Задача
Следовательно,
если z=0, тогда y =1 и x - любое
если z=1, тогда y =0 и x=0
Подставим z в разные столбики



противоречие
со вторым условием
противоречие
со вторым условием
строки должны быть разными
Обязательно заново проверить полученный ответ!
Ответ:
yxwz

Слайд #12

Задача
Укажите значения переменных K, L, M, при которых логическое выражение
¬(¬ K → M)  ¬L
истинно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L и M (в указанном порядке). Так, например, строка 110 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0.

Слайд #13

Решение
¬(¬ K → M)  ¬L  1
Одновременно должны выполняться условия:
¬L  1
¬(¬ K → M)  1
Тогда:
L  0
¬ K → M  0
Следовательно:
L  0
¬ K  1, M  0
Ответ: K  0, L  0, M 0
000

Слайд #14

Задача
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(K → ¬M)  (¬L  M  K)  ¬N
ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

Слайд #15

Решение
(K → ¬M)  (¬L  M  K)  ¬N  0
Одновременно должны выполняться условия:
¬N  0
(K → ¬M)  0
(¬L  M  K)  0
Тогда:
N  1
K  1 , ¬M  0
т.к. K  1, M  1, то ¬L  0
Ответ: K  1, L  1, M  1, N  1
1111

Слайд #16

Задача
Продолжите законы логики:
¬(А  ¬B) 
¬(¬А  ¬B) 
A  (A  B) 
¬A  ¬A  B 
(¬A  ¬B)  (B  ¬А) 
¬A  (¬B  C) 
A  ¬A 
¬B  B 

Слайд #17

Решение
Продолжите законы логики:
¬(А  ¬B)  ¬А  B
¬(¬А  ¬B)  А  B
A  (A  B)  A  (A  B)  A
¬A  ¬A  B  ¬A  (¬A  B)  ¬A
(A  С)  (А  B)  A  (C  B)  A  (C  B)
¬A  (¬B  C)  (¬A  ¬B)  (¬A  C)
A  ¬A  1
¬B  B  0
A  ¬B  ¬A  ¬B

Слайд #18

Задача
Упростите:
¬(A  ¬B  C) 
¬(¬A  (¬B  C)) 
¬(A  ¬C  B) 
¬(A  B → C) 

Слайд #19

Решение
Упростите:
¬(A  ¬B  C)  (действия одинаковые)
 ¬A  B  ¬ C
¬(¬A  (¬B  C))  (действия разные, но есть скобки)  A  ¬(¬B  C)  A  (B  ¬C)
 A  B  ¬C ( сильнее, чем )
¬(A  ¬C  B)  (действия разные и нет скобок)  ¬(A  (¬C  B))  ¬A  (C  ¬B)
 ¬A  (C  ¬B) (скобки убирать нельзя)
¬(A  B → C)  ¬(¬(A  B)  C)  (A  B)  ¬C
(скобки убирать нельзя)