Формы мышления. Алгебра высказываний

Слайд #1

Формы мышления. Алгебра высказываний Тема урока:

Слайд #2

Цель: Рассмотреть основные понятия логики предикатов.

Слайд #3

Логика – это наука о формах и способах мышления. Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах как понятие, суждение, умозаключение и доказательство.

Слайд #4

Понятие. Понятие – это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов. В структуре каждого понятия нужно различать две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множеств.

Слайд #5

Алгебра множеств, одна из основополагающих современных математических теорий. Между множествами может могут быть различные виды отношений: равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают пересечение, когда объемы понятий частично совпадают подчинение, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого.

Слайд #6

Для наглядной иллюстрации объемов понятий используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия А, В, С, то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между ними в виде пересекающихся кругов. Пример 1: Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий натуральные числа и четные числа. Натуральные числа – это множество целых положительных чисел А, а четные – это множество отрицательных и положительных чисел B. Там, где они пересекаются получается множество натуральных четных чисел С:

Слайд #7

А не А Пример 2: Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество натуральных чисел А и множество не А:

Слайд #8

Высказывание – это предложение в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно. Высказывания бывают общими, частными или единичными.

Слайд #9

Общее высказывание начинается со слов: все, всякий, каждый, ни один. Все кошки умеют летать Всякий ребенок ходит в школу Ни один ребенок не старше своей мамы Каждая рыба умеет плавать

Слайд #10

Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство и т.п. Некоторые птицы умеют разговаривать Большинство людей любят мороженное

Слайд #11

Во всех других случаях высказывание является единичным.

Слайд #12

Высказывание может быть простым или составным. Простое высказывание, если никакая его часть сама не является высказыванием. Составное – это высказывание, состоящее из простых высказываний.

Слайд #13

Высказывания имеют определенную логическую форму. Понятие о предмете мысли называется субъектом и обозначается буквой S, а понятие о свойствах и отношениях предмета называется предикатом и обозначается буквой Р.

Слайд #14

Оба эти понятия – субъект и предикат называются терминами суждения. Отношения между субъектом и предикатом выражаются связкой «есть», «не есть», «является», «состоит» и т.д. Таким образом, каждое высказывание состоит из трех элементов – субъекта, предиката и связки. Состав суждения можно выразить общей формулой «S есть Р» или «S не есть Р».

Слайд #15

Пример: Иванов является учеником 10 б. Здесь Иванов – субъект, является – связка, учеником – предикат. Иванов является учеником 10 б. субъект связка предикат

Слайд #16

Умозаключение. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (вывод). Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии.

Слайд #17

В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному. Например, из двух высказываний: «Ртуть является металлом» и «Все металлы электропроводны» можно сделать вывод «Ртуть электропроводна».

Слайд #18

В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему. Например, установив, что отдельные металлы – железо, медь, цинк и так далее – обладают свойством электропроводности можно сделать вывод, что все металлы электропроводны.

Слайд #19

Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов. Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям, поэтому, когда на Солнце нашли еще неизвестный элемент гелий, предположили, что данный элемент есть и на Земле.

Слайд #20

Доказательство. Доказательство – есть мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение какого либо положения посредством других несомненных, ранее обоснованных доводов.

Слайд #21

Слайд #22

Слайд #23