Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия
Презентация на тему Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия к уроку математике
Презентация по слайдам:
Слайд #1
Исследовательская работа. Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия
Слайд #2
Введение Если две прямые, лежащие в одной плоскости, пересечены третьей и если сумма внутренних односторонних углов меньше двух прямых углов, то эти прямые пересекутся с той стороны, где это имеет место.
Слайд #3
Евклид
Слайд #4
Адриен Мари Лежандр
Слайд #5
Карл Фридрих Гаусс
Слайд #6
Янош Бояи (Больяй)
Слайд #7
Геометрия Лобачевского
Слайд #8
Аксиома Через точку, лежащую вне прямой в плоскости, определяемой ими, можно провести не менее двух прямых, не пересекающих данную прямую.
Слайд #9
Доказательство
Слайд #10
Основная теорема Пусть в плоскости даны прямая a и не лежащая на ней точка A. Тогда в пучке прямых с центром в точке A существуют две пограничные прямые, разделяющие все прямые пучка на два класса: на класс прямых, пересекающих a, и класс прямых, не пересекающих a. Эти граничные прямые сами не пересекают a.
Слайд #11
Определение Прямая C'C называется параллельной прямой B'B в направлении B'B в точке A, если, во-первых, прямая C'C не пересекает прямой BB', во-вторых, C'C является граничной в пучке прямых с центром в точке A, то есть всякий луч AE, проходящий внутри угла CAD, где D – любая точка прямой BB', пересекает луч DB.
Слайд #12
Сферическая геометрия Определение 1 Большим кругом называется часть плоскости, которая проходит через центр сферы. Определение 2 Любая плоскость, которая не проходит через центр сферы, называется малым кругом.
Слайд #13
Определение двугранного угла
Слайд #14
Определение сферического треугольника
Слайд #15
Вычисление площади сферического треугольника S = R2(A + B + C – π)
Слайд #16
Заключение
Слайд #17
Благодарю за внимание!