Презентация по алгебре на тему "График функции, содержащей знак корня" (8 класс)

Слайд #1

Найдите значение выражения:
Устный счет
Решите уравнение:

Слайд #2

Утверждение.
Пусть a и b – положительные числа.
Если

Воспользуйтесь этим предложением, при необходимости
таблицей полных квадратов и определите, между какими
соседними целыми числами находятся числа

Слайд #3

ФУНКЦИЯ , ЕЕ СВОЙСТВА
И ГРАФИК

Слайд #4

Формировать умения строить графики функций вида
и по графику определять свойства функций
ЦЕЛЬ:

Слайд #5

Для построения графика функции дадим, как обычно, независимой переменной х несколько значений (неотрицательных, поскольку при х < 0 выражение не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у.

Слайд #6

Построение графика функции
График функции касается оси у
в точке (0;0)

Слайд #7

Свойства функции
1. Область определения
функции – луч [0;+).
2. у = 0 при х = 0;
у > 0 при х > 0.
3. Функция возрастает на
луче [0;+).
4. Функция ограничена снизу,
но не ограничена сверху.
5. унаим. = 0 при х = 0;
у наиб. не существует.
6. Функция непрерывна на луче [0;+).
7. Область значений функции – луч [0;+).
Е (f) = [0;+).

Слайд #8

Понятие выпуклости функции.
Функция выпукла вниз на промежутке Х, если соединив
две точки ее графика отрезком прямой, получим, что
соответствующая часть графика лежит ниже
проведенного отрезка.

Слайд #9

Решить уравнение
Рассмотрим
две функции
х = 4 – корень
уравнения.
Ответ: 4.

Слайд #10

y = f(x)
у = f(x ± l)
+ l
сдвинуть график функции вдоль оси х на l единиц масштаба влево
– l
сдвинуть график функции вдоль оси х на l единиц масштаба вправо
y = f(x) ± m
+ m
сдвинуть график функции вдоль оси у на m единиц масштаба вверх
– m
сдвинуть график функции вдоль оси у на l единиц масштаба вниз

Слайд #11

Построить график функции
Перейдем к вспомогательной
системе координат с началом
в точке (1; – 2),
прямые х = 1 и у = – 2
«Привяжем» функцию
к новой системе координат.
(0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3) –
контрольные точки строим
в новой системе координат
Строим ветвь параболы.

Слайд #12

Построить и прочитать график функции
График функции у = – f(x)
получается из графика
функции у = f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси х.

Слайд #13

y
x
-3 0
1
Построить и прочитать график функции
График функции у = f(– x)
получается из графика
функции у = f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси у.

Слайд #14

1
0
х
у
1
3
4
2
1
9
4
В (1; 1)
Ответ: 1.
х = 1 – корень уравнения.
Решить уравнение:

Слайд #15

2
0
х
у
1
3
4
2
1
9
4
А (0; 0)
В (1; 1)
Ответ: (0; 0); (1; 1)

Слайд #16

3
0
х
у
1
3
4
2
1
9
4
А (-2; 1)
Ответ: – 2.
Решить уравнение:
- 3
- 2
х = – 2 – корень уравнения

Слайд #17

0
х
у
654321
1
9
4
А (1; 3)
Ответ: (1; 3).
Решить графически систему уравнений:
- 1
Решение системы:

Слайд #18

х
у
654321
-3 -2 -1
0 1 2 3 4
f(- 3) = 0
f(1) = 2
f(1,5) = 0,5

Слайд #19

х
у
654321
-3 -2 -1
0 1 2 3 4
Свойства функции:
1. D(f) = [– 3; 2]
2. E(f) = [0; 2]
3. у = 0 при х = – 3
4. Функция возрастает на [- 3; 1] и на (1; 2]
5. Точек экстремума и экстремумов
функция не имеет.
6. Функция ограничена и сверху и снизу.
7. унаим. = 0 при х = – 3;
унаиб. = 2 при х = 1 и х = 2.
8. Функция выпукла вверх на [ – 3; 1],
выпукла вниз на (1; 2]

Слайд #20

0
х
у
1
3
4
2
1
9
4
Свойства функции:
1. D(f) = (–; +]
2. E(f) = [0; +]
3. у = 0 при х = 0
4. Функция убывает на [- ; 0), возрастает на [0;+ )
5. унаим. = 0 при х = 0.
6. Функция выпукла вверх на (–; + ).