Презентация по инженерной графике на тему "Деление отрезков и окружностей"

Слайд #1

Деление
отрезков и окружностей
Презентацию подготовил
преподаватель черчения ГАПОУ СО «СТОТ»
Конюхов А. Н

Слайд #2

Слайд #3

Построение
перпендикуляра к прямой

Слайд #4

Построение перпендикуляра к прямой через
заданную точку принадлежащей этой прямой
Из точки С дугой окружности произвольным радиусом R1 откладываем на прямой АВ два равных отрезка: CD и CE
Из точек D и E, как из центров, проводим две дуги окружностей с радиусом R2, размер которого выбирается несколько больше чем, чем длина отрезка CD=CE
Пересечение дуг в точке N позволяет провести перпендикуляр CN к прямой АВ
Вторая точка пересечения этих дуг точка М может служить для контроля точности построения

Слайд #5

Проведение перпендикуляра к отрезку через
заданную точку принадлежащей этому отрезку
Произвольно выбираем точку О, из которой, как из центра, проводим окружность радиусом ОС
Пересечение окружности с отрезком АВ, определяет положение точки D
Из точки D проводим через точку О диаметр окружности DN
Проводим прямую, соединяющую точку N сточкой С
Отрезок СN является перпендикуляром к заданному отрезку АВ, проходящим через заданную точку С

Слайд #6

Построение перпендикуляра к прямой
через точку не принадлежащей этой прямой
Из точки с как из центра, проводим дугу окружности радиусом R1, несколько большим чем расстояние от точки С до прямой АВ
Пересечение дуги с прямой АВ определяет положение точек DE
Из точек DE, как из центров, проводим дуги окружностей с произвольным радиусом R2
Пересечение этих дуг дает точку N, которую соединяем с точкой С
Отрезок СN является перпендикуляром к прямой АВ

Слайд #7

Деление отрезка прямой пополам
Из концов отрезка АВ, как из центров, проводим дуги окружностей радиусом R, размер которого должен быть несколько больше чем половина длины отрезка АВ
Соединяем точки пересечения дуг окружностей в точках M и N прямой линией
Точка С пересечения прямой MN с прямой АВ, разделяет заданный отрезок АВ пополам

Слайд #8

Деление окружности на 4 и 8 частей
Концы взаимно перпендикулярных диаметров АС и BD делят окружность с центром в точке О на 4 равные части
Соединив концы этих диаметров, можно получить квадрат АBСD

Слайд #9

Деление окружности на 4 и 8 частей
Угол СОА между взаимными перпендикулярными диаметрами АЕ и CG делим пополам и проводим взаимно перпендикулярные диаметры DH и BF
Концы диаметров DH и BF делят окружность с центром в точке О на 8 равных частей
Соединив концы этих диаметров, получаем правильный восьмиугольник ABCDEFGH

Слайд #10

Деление окружности на 3, 6 и 12 частей
Для деления окружности с центром в точке О на 3 равные части проводим радиусом, равным радиусу этой окружности, дугу из одного конца диаметра например точки D
Точки B и C пересечения этой дуги с заданной окружностью, а также точка А, разделят исходную окружность на 3 равные части.
Соединив точки А, В, С получаем равнобедренный треугольник АВС

Слайд #11

Для деления окружности на 6 частей используют равенство сторон правильного шестиугольника радиусу описанной окружности
Из заданной окружности с центром в точке О и радиусом R, из концов одного из ее диаметров (точек А и D), как из центров, проводят дуги окружностей радиусом R
Точки пересечения этих дуг с заданной окружностью разделят ее на 6 равных частей
Последовательно соединив найденные точки, получаем правильный шестиугольник АВCDEF
Деление окружности на 3, 6 и 12 частей

Слайд #12

При делении окружности на 12 частей, деление окружности на 6 частей повторяют дважды, используя в качестве центров концы взаимно перпендикулярных диаметров: точки A и G, D и J
Точки пересечения проведенных дуг с заданной окружностью разделят ее на 12 частей
Соединив построенные точки, получаем правильный двенадцатиугольник
Деление окружности на 3, 6 и 12 частей

Слайд #13

Деление окружности на 5 частей
Один из радиусов окружности, например радиус окружности ОМ, делим пополам
Из середины отрезка ОМ точки N, радиусом R1, равным отрезку AN, проводим дугу окружности и отмечаем точку Р пересечения этой дуги с диаметром, которому принадлежит радиус ОМ
Отрезок АР равен стороне вписанного в окружность правильного пятиугольника
Из конца А диаметра, перпендикулярного к ОМ, радиусом R2, равным отрезку АР, проводим дугу окружности
Точки В и Е пересечения этой дуги с заданной окружностью позволяют отметить две вершины пятиугольника
Вершины С и D являются точками пересечения дуг окружностей радиусом R2, с центрами в точках В и Е с заданной окружностью с центром в точке О
Вершины правильного пятиугольника ABCDE делят заданную окружность на 5 равных частей