Презентация по геометрии "Четыре замечательные точки треугольника" (8 класс)

Слайд #1

Четыре замечательные точки треугольника
8 класс

Слайд #2

1. Точка пересечения медиан
2
Теорема: Медины треугольника пересекаются в одной точке
Замечания:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Точка пересечения медиан называется центром тяжести треугольника.

Слайд #3

2. Точка пересечения биссектрис
3
Теорема: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
Замечания:
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Слайд #4

3. Точка пересечения высот или их продолжений
4
Теорема: Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.
Замечания:
Точка пересечения высот называется ортоцентром треугольника.
Остроугольный треугольник

Слайд #5

3. Точка пересечения высот или их продолжений
5
Теорема: Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.
Замечания:
Точка пересечения высот называется ортоцентром треугольника.
Тупоугольный треугольник

Слайд #6

3. Точка пересечения высот или их продолжений
6
Теорема: Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.
Замечания:
Точка пересечения высот называется ортоцентром треугольника.
Прямоугольный треугольник
Выполните построение самостоятельно

Слайд #7

4. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам
7
Серединный перпендикуляр к отрезку – это прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.

Слайд #8

4. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам
8
Теорема: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Слайд #9

№676 (а)
9
А
В
С
О
∠ А, окружность
с центром О
r=5 см
∠ А = 60
ОА - ?
Решение:
АВ и АС – касательные к окружности. По свойству касательных АВ⟂ВО, АС⟂ОС, так как ВО и ОС - радиусы
2. ВО=ОС=r=5 см
5
5
3. △АВО=△АСО по гипотенузе и катету (АО – общая, ВО=ОС=r)
60
4. Из равенства треугольников следует, что ∠ ВАО= ∠САО=60/2=30
5. Рассм. △АВО. Он прямоугольный, ВО лежит против угла в 30, значит АО=2·5=10 см.

Слайд #10

Домашнее задание:
П. 74-76 выучить теоремы и свойства, №676 (б), 678 (б)
10