Презентация по слайдам:
Слайд #1
Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.
Слайд #2
Многие важные и нужные факты первоначально были получены в простых опытах с обычными монетами и игральными костями-кубиками. Длительное время теория вероятностей развивалась как исчисление шансов в играх. Монета и игральная кость не ушли из теории вероятностей. Они продолжают играть важную роль, подобно тому как важную роль играют линейка и циркуль в геометрии.
С помощью монеты, игральных костей и других простых игровых моделей можно изучать очень сложные и запутанные случайные явления, не поддающиеся анализу с помощью алгебры.
Слайд #3
Математическая монета, используемая в теории вероятностей, лишена многих качеств настоящей монеты. У математической монеты нет цвета, размера, веса и достоинства. Она не сделана ни из какого материала и не служит платёжным средством.
Монета с точки зрения теории вероятностей имеет две стороны, одна из которых называется «орёл», а другая – «решка». Монету бросают, и она падает одной из сторон вверх. Никакие другие свойства математической монете не присущи.
Название «орёл» для лицевой стороны (аверса) монеты происходит оттого, что на ней изображён герб Российского государства – двуглавый орёл. Впервые орёл на монетах появился при великом князе Иване III.
Название «решка» для обратной стороны монеты (реверса) возникло потому, что в древности монету при чеканке клали на решётчатую наковальню, чтобы она не скользила при ударе. Решётка отпечатывалась на реверсе монеты. Сейчас на реверсе чеканят номинал монеты, но название «решка» сохранилось.
Слайд #4
Математическая монета считается симметричной. Это означает, что брошенная на стол монета имеет равные шансы выпасть орлом или решкой. При этом подразумевается, что никакой другой исход невозможен, — она не может потеряться или «встать на ребро».
Монета часто помогала и до сих пор помогает людям в сложной ситуации сделать местный выбор без предпочтений, положившись только на случай. Например, в начале футбольного матча арбитр бросает монету, чтобы решить, какая из команд поручит право начать игру.
Слайд #5
Игральный кубик, или игральная кость, также служит прекрасным средством для получения случайных событий. Игральная кость имеет удивительную историю. Игры с костями были известны в глубокой древности в Индии, Китае, Лидии, Египте, Греции и Риме. Игральные кости в виде кубиков находили в Египте XX в. до н. э.) и в Китае (VI в. до н. э.) при раскопках древних захоронений. Очки на гранях древнеегипетских костей часто изображались в виде птичьего глаза.
Об играх с костями животных (игры в «лодыжки», «костыги», козули») в Древней Руси свидетельствуют многочисленные археологические находки. Отсюда и пошло название игрального кубика – «кость».
Слайд #6
В Древнем Риме в кости играли все сословия, от рабов до императоров. Император Клавдий даже написал книгу об игре в кости. В III в. до н. э. в Риме игра в кости разрешалась лишь во время ежегодного празднования сатурналий.
Игру в кости запрещали не только в Древнем Риме. В Древнем Китае за игру в кости можно было попасть на каторгу.
Во Франции в XIII – XIV вв. многочисленные королевские указы запрещали игру в кости.
Слайд #7
Правильные (симметричные) кости обеспечивают одинаковые шансы выпадения каждой грани. Для этого все грани должны иметь одинаковую площадь, быть плоскими и одинаково гладкими. Вершины и рёбра кубиков должны иметь правильную форму. Если вершины скруглены, то все скругления должны быть одинаковыми. Сумма очков на противоположных гранях правильной кости равна 7, чтобы затруднить жульничество при игре.
Математическая игральная кость, которая обсуждается и используется в теории вероятностей, – это математический образ правильной кости. Выпадения всех граней равновозможны. Подобно математической монете, математическая кость не имеет цвета, размера, веса и иных материальных качеств.
Слайд #8
В некоторых случаях вероятность события можно установить, исходя из симметрии в случайном опыте. Например, при бросании симметричной монеты разумно считать, что шансы орла и решки одинаковы, и поэтому вероятность выпадения каждой стороны равна 1 2 .
То же относится и к правильной игральной кости. Она имеет шесть граней. Кость симметрична, и поэтому вероятности выпадения всех граней мы полагаем одинаковыми и равными 1 6 .
Слайд #9
Ответьте на вопросы:
1. Какие события называют достоверными?
2. Какие события называются невозможными?
3. Может ли частота случайного события быть больше единицы?
4. Чему равна вероятность достоверного случайного события?
5. Чему равна вероятность невозможного случайного события?
Слайд #10
Задание 1
Бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Укажите, какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие – невозможными:
а) выпадет 10 очков;
б) выпадет больше 3, но меньше 6 очков;
в) выпадет больше 3, но меньше 2 очков;
г) выпадет от 1 до 6 очков.
Слайд #11
Задание 2
Бросают монету. Укажите, какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие – невозможными:
а) выпадет орел;
б) выпадет решка;
в) выпадет и орел, и решка;
г) не выпадет ни орел, ни решка;
д) выпадет или орел, или решка.
Слайд #12
Практическое задание 1
Бросьте игральный кубик 20 раз. Результаты эксперимента занесите в таблицу.
Слайд #13
Практическое задание 2
Бросьте монету 10 раз. Результаты эксперимента занесите в таблицу.
